[問題] 固物 band structure 問題

看板Physics作者 (一塵不染)時間8年前 (2017/06/29 08:53), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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想請問一下，固物裡面常常會畫E-K圖 例如用tight-binding method 可以得出 而E-K圖大多會畫幾個特別的晶格方向 像是100，110，111 如Si的 Ec minimum 在 (100) 跟 Ev maximum 在 (000) 這樣就可以知道Si是屬於indirect band gap 而我好奇的是，在3D的晶格中K的方向有無限多個 為何只畫這幾個特定的方向？ 又，若我只算這幾個方向的band structure 那要怎麼證明 Ec minimum 確實是發生在(100)這方向？ 是不是我理解有誤？ 麻煩解答了，感恩！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.72.255.111 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1498697613.A.417.html
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06/29 11:32, , 1F
極值發生在泰勒展開一階項消失的地方
06/29 11:32, 1F
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06/29 11:32, , 2F
極值發生在泰勒展開一階項消失的地方
06/29 11:32, 2F
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06/29 11:33, , 3F
所以極值發生的地方，前後左右上下「看起來都一樣」
06/29 11:33, 3F
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06/29 11:36, , 4F
高對稱性是這個「看起來一樣」的充分條件
06/29 11:36, 4F
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06/29 11:36, , 5F
雖然數學上來講高對稱性不是必要條件，但是物理有個通則，
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06/29 11:37, , 6F
不違反對稱的項就應該會出現
06/29 11:37, 6F
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06/29 11:38, , 7F
所以極值一般只能出現在有高對稱的方向
06/29 11:38, 7F
了解了，感恩！ 那請問如果想計算出極值點 是不是可以直接從3維的E-K關係來求 例如在first Brillouin zone找Ev的極值點 然後在second Brillouin zone找Ec的極值點 這樣講對嗎？ ※ 編輯: jademorning (42.72.255.111), 06/29/2017 12:34:23
推
06/29 15:45, , 8F
若有E-k關係找極值點直接微分就好了
06/29 15:45, 8F
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