[問題] Parity and Time Reversal in Quantum

看板Physics作者 (James陽)時間8年前 (2017/04/08 01:16), 編輯推噓9(9推 0噓 29→)
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http://i.imgur.com/5cC2S7w.jpg
上圖是Operator的Parity Transform的推導過程，下圖用相同的手法導Time reversal就 遇到問題，問題是出在哪呢？ http://i.imgur.com/juJuMzS.jpg
我有翻書看到Time Reversal是用下圖這樣的方法導，但是同樣用到Parity (或是in Gene ral來講，其他的Symmetry Transformation像是Lattice Translation或是Rotation之類 的unitary operator)就會出現跟定義相反的情況 (定義應該是dagger在左邊，才會符合Observable是移動Sym.Transform.Operator定義的 方向) http://i.imgur.com/hRTqi1z.jpg
雖然知道Time reversal跟其他Symmetry Transformation會有差距是因為Schodinger Equ ation只有一次時間微分但卻必須符合Time reversal Symmetry，但還是不太能夠理解上 面圖二的Time reversal的想法錯在哪 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.79.155 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1491585408.A.6AA.html
推
04/08 10:43, , 1F
你想要證明什麼
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04/08 11:00, , 2F
想要說明Operator在Parity跟Time Reversal Transformation
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04/08 11:00, , 3F
之後的Form，因為看到兩者的Form不同
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04/08 11:02, , 4F
A'=(u^+)(A)(u)這是一般的Operator 被Symmetry Transform
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之後的Form (+是dagger)
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04/08 11:03, , 6F
但Time Reversal跟大家的不一樣所以覺得有點怪
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04/08 13:34, , 7F
因為你圖三倒數第二個式子的點點擺錯邊了？
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04/08 13:53, , 8F
唔好像是我看錯了當我沒說
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推
04/08 16:34, , 9F
我記得TR的話 因為TR是anti-unitary 所以A'不等於
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(u^+)(A)(u)
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04/08 16:36, , 11F
而是A'= (-u^+)(A)(u) = (u^-1)(A)(u)
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回sky大，對Operator 的TR transform的定義好像是A'=(u)(A)
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(u^+)
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其中u是TR
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04/08 18:26, , 15F
然後u^(-1)=u^+
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推
04/09 00:42, , 16F
unitary matrix的定義是 u^(-1)=u^+
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04/09 00:43, , 17F
anti-unitary跟 unitary是一樣?
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嗯嗯因為不影響operator 的action side，既然有unitary性
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04/09 02:03, , 19F
質他的inverse就等於他的dagger，anti只是表示他是anti-lin
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ear
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推
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那K大 TR的complex conjugate在做dagger時該產生什麼變化
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?
04/09 12:24, 22F
推
04/09 18:43, , 23F
樓上：應該照樣dagger然後只能對左邊作用吧
04/09 18:43, 23F
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04/09 18:46, , 24F
那東西不能算是linear operator，本來就只能對一邊作用
04/09 18:46, 24F
推
04/09 19:40, , 25F
照樣dagger是什麼意思? complex conjugate的dagger是什麼
04/09 19:40, 25F
推
04/09 19:44, , 26F
矩陣的dagger很好理解 但complex conjugate的dagger該怎
04/09 19:44, 26F
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04/09 19:45, , 27F
麼操作?
04/09 19:45, 27F
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04/09 21:22, , 28F
本來只能對右邊的空間作用
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04/09 21:23, , 29F
翻過來以後只能對左邊的hermitian conjugate space作用
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然後作用都是complex conjugation
04/09 21:23, 30F
推
04/09 21:47, , 31F
謝謝W大解惑
04/09 21:47, 31F
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04/09 22:25, , 32F
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推
04/10 01:44, , 33F
樓上這樣還不算完整吧？
04/10 01:44, 33F
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04/10 01:45, , 34F
我覺得應該需要做任意matrix element，不只是expectation v
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04/10 01:45, , 35F
alue而已？
04/10 01:45, 35F
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05/04 10:10, , 36F
05/04 10:10, 36F
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05/04 10:14, , 37F
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05/04 10:15, , 38F
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