[問題] 光子的頻率？

看板Physics作者 (Sebastian)時間9年前 (2016/10/03 01:54), 9年前編輯推噓5(5推 0噓 42→)
留言47則, 6人參與, 最新討論串1/1
【出處】(習題或問題的出處) 自我質問，但沒想清楚的問題。 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) 一顆光子的波函數通常以 exp(ikx-iωt) 來描述。 （此式可滿足 Maxwell's eq. in vacuum、"Schroedinger" eq. in vacuum。 至於歸一常數不重要，而且我現在的函數必須 normalized by δ。） 如此這道光具有波向量 k、角頻率 ω、頻率 ω/2π。 其他像波長、動量、能量等常用物理量也全都是唯一值。 但「光子」若以這方式表示，相當於是說這顆光子「一直」都「無所不在」， 這與我們常見的光子「移動」現象相違背。 （至於消失、產生等問題就先放一邊，因為方程式本身只考慮光子以外都真空。） 若將光子的波函數改以 ψ(kx-ωt) 來描述， 其中ψ只是一個 compactly supported smooth function。 這個描述法類似我們常用的光子圖像：一個傳播中的波包。 （很久以前它在遙遠的彼方，過了很久以後就移動到另一方了。） 代回 "Schroedinger" eq.，我們會發現這個表示式 並不能符合我們對一些物理量的期待。 雖然仍可得到 ω = ck，但 ω 卻不是 Hamiltonian/h_bar 的 eigenvalue。 同樣 k 也不是 momentum/h_bar 的 eigenvalue。 而不論我在每一瞬間計算 ΔK 或在每一位置計算 ΔΩ， （為區隔 x 的 dual vector 與 k，將前者記為 K。Ω 則是 t 的 dual number。） 都會得到一個不小的值。（因 ψ 的非零域(支持、support)應該相當小。） 這說明無法將該光子理解成「波向量恰為 k、角頻率恰為 ω」。 用這圖像來想像光子的話還有其他衍生的波長、頻率、能量、動量等都會是無定義的。 而且這個觀點最奇特的地方就是 ψ 似乎寫成什麼樣子都可以。 也就是光子的波函數長相可以非常隨性。 或許這是讓光子的描述帶有某種彈性的方法？ 【瓶頸】 上述問題的矛盾點就是我的瓶頸了。 其實對於光子的問題還有很多…… 不過主要都是圍繞這個矛盾而產生的。 光子概念的建立植根於能量 E = hν，但以上述問題的思考流程來看待的話， 會得到「這顆光子必須無所不在所以光子超級大顆」的荒謬結論。 （本來已經囫圇過去了，可是因為想知道光子的大小就又開始想這種問題了。 網路上也有許多 size of a photon 的文章，但最後都沒有給出結論， 又或者說結論就是沒有結論……） 先謝謝各位大大了。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1475430857.A.581.html ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 10/03/2016 01:55:16
推
10/03 11:32, , 1F
無窮遠處的光子能量密度無窮小，所以雖然積分到無窮遠處
10/03 11:32, 1F
"a single free photon" 無窮遠處光子能量密度跟近處的能量密度沒有不同啊…… （把光子換成其他粒子就是量力第一個例題：a single free particle。）
→
10/03 11:32, , 2F
，仍能得出有限能量值？
10/03 11:32, 2F
推
10/03 11:35, , 3F
我的理解是光子確實在空間中任何一點都有一個出現的機率
10/03 11:35, 3F
→
10/03 11:35, , 4F
，但是在大部分的地方這個機率都趨近，我覺得光子的密度
10/03 11:35, 4F
→
10/03 11:35, , 5F
分佈無所不在沒什麼問題，畢竟你又沒有限定邊界條件
10/03 11:35, 5F
無所不在不是問題沒錯，但文中用引號是希望把「每個地方機率都相同」強調出來。 而且是「每一瞬間出現在每個地方的機率都相同」， 也就是說可以現在在這裡，等一下就跑了1光年那麼遠的距離。
推
10/03 12:03, , 6F
這樣子寫是動量的eigenstate，真的要看到光子要有
10/03 12:03, 6F
→
10/03 12:03, , 7F
交互作用。
10/03 12:03, 7F
我的問題比較像是：一顆光子真的具有「一定能量」嗎？ 要有一定的能量就只好是能量、動量、頻率、角頻率、波長、波向量的 eigenstate。 那如果光子不必具有一定能量，光子又會是什麼？ （光電效應就是得用電磁波能量已然量子化來解釋， 但能量量子不具有特定能量的話……） ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 10/03/2016 18:08:53
→
10/03 18:10, , 8F
你說的全部都對啊
10/03 18:10, 8F
→
10/03 18:11, , 9F
如果你要求光子的波函數必須localized，你就不可能有唯一的
10/03 18:11, 9F
→
10/03 18:11, , 10F
頻率和波長
10/03 18:11, 10F
→
10/03 18:13, , 11F
這個其實根本不需要量子化，古典電磁學也一樣
10/03 18:13, 11F
→
10/03 18:14, , 12F
可以開關有限大小的光束，其波長和頻率就已經不是定值了
10/03 18:14, 12F
→
10/03 18:17, , 13F
你最後補充的問題，讓我來反問你：一顆有質量的粒子必須具
10/03 18:17, 13F
→
10/03 18:17, , 14F
有一定的動量嗎？
10/03 18:17, 14F
→
10/03 18:18, , 15F
量子力學裡面沒這回事。貓可以半生半死，電子可以一半往左
10/03 18:18, 15F
→
10/03 18:18, , 16F
一半往右。
10/03 18:18, 16F
→
10/03 18:18, , 17F
那光為什麼不可以一半是紅外一半是紫外？
10/03 18:18, 17F
→
10/03 18:23, , 18F
其實有沒有質量根本不重要，粒子就是粒子，最一般的量子態
10/03 18:23, 18F
→
10/03 18:24, , 19F
都是各種雜七雜八的疊加起來。
10/03 18:24, 19F
→
10/03 18:25, , 20F
但是我想你也知道，量子疊加跟古典疊加有差別。
10/03 18:25, 20F
→
10/03 18:26, , 21F
所謂「半顆紅半顆藍」的光子，被吃掉的時候一半的機率是紅
10/03 18:26, 21F
→
10/03 18:27, , 22F
的，另一半的機率是藍的，總之不會出現黃光的能量。
10/03 18:27, 22F
→
10/03 18:29, , 23F
所以光電效應還是活跳跳的沒出問題啊
10/03 18:29, 23F
推
10/03 18:42, , 24F
為什麼是用Schrödinger而不是Klein-Gordon阿
10/03 18:42, 24F
→
10/03 18:42, , 25F
Schrödinger機率波的概念可以直接套在古典電磁波嗎
10/03 18:42, 25F
→
10/03 18:45, , 26F
可以直接套應該連QED都不需要了吧
10/03 18:45, 26F
→
10/03 18:45, , 27F
樓上：大致上可以
10/03 18:45, 27F
→
10/03 18:47, , 28F
反過來說，古典電磁波可以看成coherence state，場的強度平
10/03 18:47, 28F
→
10/03 18:47, , 29F
方可以直接視為occupation number
10/03 18:47, 29F
→
10/03 18:49, , 30F
QED一開始的困難點不是電磁學的部分，而是怎麼把電磁場跟電
10/03 18:49, 30F
→
10/03 18:49, , 31F
子掛在一起
10/03 18:49, 31F
→
10/03 19:12, , 32F
嗯，一直覺得「單色光」聽起來很刺耳XD可是又覺得雷射真的
10/03 19:12, 32F
→
10/03 19:12, , 33F
還滿「單色」的，結果想來想去發現還是跟這個問題等價。
10/03 19:12, 33F
→
10/03 19:49, , 34F
coherence state和wave function還是有差吧，還是說有辦
10/03 19:49, 34F
→
10/03 19:50, , 35F
法用|x>來描述photon的quantum state我不知道
10/03 19:50, 35F
推
10/04 00:05, , 36F
雷射很不單色喔，不要搞錯
10/04 00:05, 36F
→
10/04 09:53, , 37F
為什麼不能用|x>來描述？
10/04 09:53, 37F
→
10/04 09:54, , 38F
不考慮帶電粒子，純電磁場只不過是non-interacting free
10/04 09:54, 38F
→
10/04 09:54, , 39F
field，怎麼惡搞都不會弄壞
10/04 09:54, 39F
→
10/04 09:56, , 40F
所以我可以先gauge-fix，把問題變回E和B，再對每個plane
10/04 09:56, 40F
→
10/04 09:56, , 41F
wave mode量子化就好
10/04 09:56, 41F
→
10/04 09:57, , 42F
這樣拿到k-space的eigenstates。想要real space就把它再
10/04 09:57, 42F
→
10/04 09:57, , 43F
Fourier回去啊。
10/04 09:57, 43F
→
10/04 10:25, , 44F
...等等，其實我扯那麼多做什麼。
10/04 10:25, 44F
→
10/04 10:25, , 45F
propagator就是wavefunction，結案。
10/04 10:25, 45F
所以結論就是光子應該跳脫能量量子的概念， 我們必須承認其實單一光子並不具有特定頻率、能量、波長等物理量。 電子在能階之間躍遷時，吸收的光能有一個能帶寬度， 放出的光也不會是相同頻率。（畢竟連頻率二字都不能說出口了。） 因為事出在傅立葉轉換上，所以還是 Uncertainty Principle 的問題。 ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 10/05/2016 14:36:10
→
10/05 16:26, , 46F
不全是這麼說的。單一電子有沒有動能、動量、位置等物理量？
10/05 16:26, 46F
→
10/05 16:26, , 47F
*不全是
10/05 16:26, 47F
我認為我們平常見到的電子都是沒有這些物理量的。 但是因為uncertainty很小，所以狀態的非零分量都集中在某些eigenvalue附近， 以至於我們「覺得」有特定的量值。 當然我覺得自己用「所以還是 Uncertainty Principle 的問題」有些sloppy， 但是實在找不到更合理的解釋…… ※ 編輯: Vulpix (61.230.120.192), 10/29/2016 12:37:56
‣ 更多 Vulpix 的文章
文章代碼(AID): #1NyKd9M1 (Physics)