[新聞] (續)
後，SWHawking 研究了黑洞視界附近的量子過程，結果發現了著名的Hawking 幅射，即黑
洞會向外幅射粒子(也稱為黑洞蒸發)，從而表明黑洞是有溫度的. 由此出發Hawking 也推
導出了Bekenstein 的黑洞熵公式，並確定了比例係數，這就是所謂的
Bekenstein-Hawking 公式：S = k (A/Lp2 ) / 4，式中k 為Boltzmann 常數，它是熵的
微觀單位， A 為黑洞視界面積， Lp 為Planck 長度，它是由廣義相對論和量子理論的基
本常數組合成的一個自然長度單位(大約為10-35米).Hawking 對黑洞幅射的研究使用的正
是以廣義相對論時空為背景的量子理論，即所謂的半經典理論，但黑洞熵的存在卻預示著
對這一理論框架的突破.我們知道，從統計物理學的角度講，熵是體系微觀狀態數目的體
現，因而黑洞熵的存在表明黑洞並不像此前人們認為的那樣簡單，它含有數量十分驚人的
微觀狀態.這在廣義相對論的框架內是完全無法理解的，因為廣義相對論有一個著名的“
黑洞無毛髮定理” (No-Hair Theorem)，它表明黑洞的內部性質由其質量，電荷和角動量
三個宏觀參數所完全表示(即使考慮到由Yang-Mills 場等帶來的額外參數，其數量也十分
有限)，根本就不存在所謂微觀狀態.這表明黑洞熵的微觀起源必須從別的理論中去尋找，
這“別的理論” 必須兼有廣義相對論和量子理論的特點(因為黑洞熵的推導用到了量子理
論).量子引力理論顯然正是這樣的理論.
在遠離實驗檢驗的情況下，黑洞熵目前已經成為量子引力理論研究中的一個很重要的理論
判據.一個量子引力理論要想被物理學界所接受，必須跨越的重要“位壘”就是推導出與
Bekenstein-Hawking熵公式相一致的微觀狀態數.引力量子化幾乎是量子化方法的練兵場
，早期的嘗試幾乎用遍了所有已知的場量子化方法.最主要的方案有兩大類：協變量子化
和正則量子化.它們共同發源於1967年B. DeWitt題為"Quantum Theory of Gravity"的系
列論文.協變量子化方法試圖保持廣義相對論的協變性，基本的做法是把度規張量g μν
分解為背景部分g μν和漲落部份h μν : g μν = g μν + h μν，由於這種分解
展開使用的主要是微擾方法，隨著70年代一些涉及理論重整化性質的重要定理被相繼證明
，人們對這一方向開始有了較系統的了解.只可惜這些結果基本上都是負面的.與協變量子
化方法不同，正則量子化方法一開始就引進了時間軸，把四維時空流形分割為三維空間和
一維時間(所謂的ADM分解)，從而破壞了明顯的廣義協變性.時間軸一旦選定，就可以定義
系統的Hamilton量，並運用有約束場論中普遍使用的Dirac正則量子化方法.正則量子引力
的一個很重要的結果是所謂的Wheeler-DeWitt方程，它是對量子引力波函數的約束條件.
由於量子引力波函數描述的是三維空間度規場的分佈，也就是空間幾何的分佈，它有時被
稱為宇宙波函數， Wheeler-DeWitt方程也因而被一些物理學家視為量子宇宙學的基本方
程.
（7）量子引力的困難
將廣義相對論和量子理論相結合，形成的單一理論可以自稱為自然界的完整理論. 量子引
力是理論物理界正在努力建立的一個理論，它包括了廣義相對論和粒子物理學的標準模型
.目前，這兩個理論描述的是自然界中不同尺度下的性質.當物理學家們努力探索兩個理論
的交迭處，即同一尺度下時得出了無意義的結果，如引力（或者時空曲率）變成無窮大.
引力量子化的這些早期嘗試所遭遇的困難，特別是不同的量子化方法給出的結果大相徑庭
這一現像是具有一定啟示性的.這些問題的存在反映了一個很基本的事實，那就是許多不
同的量子理論可以具有同樣的經典極限，因此對一個經典理論量子化的結果是不唯一的，
原則上就不存在所謂唯一“正確” 的量子化方法.
其實不僅量子理論，經典理論本身也一樣，比如經典Newton 引力就有許多推廣，以
Newton 引力為共同的弱場極限，廣義相對論只是其中之一.在一個本質上是量子化的物理
世界中，理想的做法應該是從量子理論出發，在量子效應可以忽略的情形下對理論作“經
典化”，而不是相反.從這個意義上講，量子引力所遇到的困難其中一部份正是來源於我
們不得不從經典理論出發，對其進行“量子化” 這樣一個無奈的事實. 傳統的量子引力
方案的共同特點是繼承了經典廣義相對論本身的表述方式，以度規場作為基本場量.Loop
Quantum Gravity 完全避免使用度規場，從而也不再引進所謂的背景度規，因此被稱為是
一種背景無關(background independent) 的量子引力理論.除背景無關性之外，Loop
Quantum Gravity 與其它量子引力理論相比還具有一個很重要的優勢，那就是它的理論框
架是非微擾的.迄今為止在Loop Quantum Gravity 領域中取得的重要物理結果有兩個：一
個是在Planck 尺度上的空間量子化，另一個是對黑洞熵的計算.對於黑洞熵的計算，
Loop Quantum Gravity 的基本思路是認為黑洞熵所對應的微觀態由能夠給出同一黑洞視
界面積的各種不同的spin network 位形組成的.量子引力的另一種極為流行的方案是超弦
理論(Superstring Theory).超弦理論的目標是統一自然界所有的相互作用，量子引力只
不過是超弦理論的一個部份.超弦理論的前身是二十世紀六十年代末七十年代初的一種強
相互作用唯象理論.
第一次超弦革命—— JH Schwarz——和MB Green 等人一起——研究了超弦理論的反常消
除(anomaly cancellation) 問題，由此發現自洽的超弦理論只存在於十維時空中，而且
只有五種形式，即：Type I, Type IIA, Type IIB, SO(32) Heterotic 及E8 × E8
Heterotic.第二次超弦革命——對各種對偶性及非微擾結果的研究.超弦理論對黑洞熵的
計算利用了所謂的“強弱對偶性” (strong-weak duality)，即在具有一定超對稱的情形
下，超弦理論中的某些D-brane 狀態數在耦合常數的強弱對偶變換下保持不變.利用這種
對稱性，處於強耦合下原本難於計算的黑洞熵可以在弱耦合極限下進行計算.在弱耦合極
限下與原先黑洞的宏觀性質相一致的對應狀態被證明是由許多D-brane 構成，對這些
D-brane 狀態進行統計所得到的熵和Bekenstein-Hawking 公式完全一致——甚至連Loop
Quantum Gravity 無法得到的常數因子也完全一致.由於上述計算要求一定的超對稱性，
因此只適用於所謂的極端黑洞(extremalblack hole) 或接近極端條件的黑洞.對於非極端
黑洞，超弦理論雖然可以得到Bekenstein-Hawking 公式中的正比關係，但與Loop
QuantumGravity 一樣無法給出其中的比例係數.
Loop Quantum Gravity 的成果主要局限於理論的運動學方面，在動力學方面的研究卻一
直舉步維艱，直到目前人們還不清楚Loop Quantum Gravity是否以廣義相對論為弱場極限
，或者說LoopQuantum Gravity對時空的描述在大尺度上是否能過渡為我們熟悉的廣義相
對論時空.超弦理論的微擾展開逐級有限，雖然級數本身不收斂，比起傳統的量子理論來
還是強了許多，算是大體上解決了傳統量子場論中的發散困難.在廣義相對論方面，超弦
理論可以消除部分奇點問題(但迄今尚無法解決最著名的黑洞和宇宙學奇點問題).Loop
Quantum Gravity與超弦理論目前還是兩個獨立的理論，彼此之間唯一明顯的相似之處是
兩者都使用了一維的幾何概念作為理論的基礎.如果這兩個理論都反映了物理世界的某些
本質特徵，那麼這種相似性也許就不是偶然的.未來的研究是否會揭示出這種巧合背後的
聯繫現在還是一個謎.
在量子引力情形下，認識論問題變得更加尖銳.許多學者認為，經典廣義相對論的時空觀
念，諸如拓撲空間、連續流形、時空幾何和微觀因果性等都不能應用到量子引力.英國學
者艾沙姆(CJ Isham）指出：“人們應當懷疑量子理論應用到引力的可能性問題，儘管流
行的量子引力研究或多或少採用了標準的量子理論研究方式，但存在著某種先驗論的危險
性.時空的經典想法是不假思索地運用到量子理論中去的，這會導致範疇類型上的差錯.當
人們試圖應用量子理論到量子引力中去時，這些概念是不適合的.”
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