[問題] 要是Euler eq的極值不只一個?
【出處】Classical Dynamics, Marion, 5th ed
【題目】eq (6.18) df/dy - d/dx (pf/py') = 0 for alpha = 0
where now y and y' are the original funcitons, independent of alpha.
【瓶頸】簡單的說就是6.18 式下面那句話讓我不太舒服。要是泛涵 J 對變量 alpha有
兩個以上的極值,那麼就不一定得在 alpha = 0的地方6.18才會成立。但我通篇看來看去
並沒有任何保證是說範涵 J 對 alpha 作圖只有一個最大或最小值。
如此一來也就不能放心的說此時的 y and y' are independent of alpha.
Edit: 我在書裡看到另一句話 eq (6.4) p J/ p alphs | alpha = 0
This is only a necessary condition; it is not sufficient.
我想這就是解答，果然看書要看仔細。 這句話是不是說若alpha = 0則微分等於零
但反之不為真。所以泛涵 J 果然是可以有多個極值的...
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