[問題] 球的轉動慣量

看板Physics作者 (Jhon)時間8年前 (2015/11/06 13:22), 編輯推噓2(2推 0噓 29→)
留言31則, 8人參與, 最新討論串1/1
一種方法是視為圓盤 因此dI=1/2.r^2.dm 但我不懂怎麼能把r視為常數 r也會是m的變數吧 微分時因該改成r(m)再微吧? 是因為什麼樣的原因而不用在乎了嗎?? -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.4.209 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1446787366.A.0F2.html
推
11/06 13:54, , 1F
圓盤半徑是Rsin
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11/06 17:45, , 2F
前面沒有1/2 不均勻的物體可以用m(r)表示 但r(m)的
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物理意義是甚麼?
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11/06 19:16, , 4F
I=1/2r^2m 可是從垂直轉軸去切割時 每一個dm其實不一
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樣吧 會隨著r而變
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先把要積什麼弄清楚啦。那個dm根本不住在實數線上...
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我換個問法好了
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如果半徑不變
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dI/dm當然等於1/2r^2
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可是圓球上的每個圓盤
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半徑增加時 質量增加
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質量增加時 半徑也增加
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結果dI/dm卻一樣??
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這情況就有點類似不均勻物體
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因為每個dr的質量都不一樣
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推
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r是變數阿 隨角度變@@ dm要用面密度*面積 也會變阿
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對啊 就因為r是變數 他可能也隨著m變
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所以應該要證明dr/dm=0
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dI才=1/2r^2dm
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11/07 05:41, , 20F
呃 所以上式然後呢 你怎麼積？
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11/07 05:42, , 21F
是變數一樣可以這樣寫啊
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11/07 08:27, , 22F
你是不是搞錯r了？ 你式子的r是所切的圓盤半徑，會隨著所
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切的位置而改變，所以dm也會隨之改變，而不是球的半徑（常
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數）
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dm的確會變，跟r有關，真正不變的是圓盤的厚度，假設
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是ds，因此dm = pi*r^2*ds*density
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因為是要對ds積分，你再找出圓盤r和s的關係就好
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11/07 11:09, , 28F
因此你要說dm是r的函數的確可以，但m不是r的函數
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別忘記隨著你從圓心往外切圓盤，圓盤的r會越來越小
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然後你切的每個圓盤厚度都是ds
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11/07 13:30, , 31F
我想我懂了 感謝大家不厭其煩的講解
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