[問題] 電磁學Laplace's e.q 邊界條件
【出處】Griffiths 電磁學 Problem 3.47
【題目】
V=Vo
y=a ───────
│ │
│ │
V=0│ V=? │V=0
│ │
│ │
y=0 ───────
x=-b V=0 x=b
本題題目是給定四個邊界 Z軸為無限長 求出內部的電位函數
當y=0, x=b ,x=-b 則電位V=0
當y=a 則電位V=Vo
【瓶頸】
由於我有看過此題的解答
它好像不是透過邊界條件直接運算 (好像是從課本例題已知條件作轉換)
但是我想說直接用分離變數法去對這個題目作運算
我是假設 V(x,y)= (A coskx + B sinkx ) (D coshky + E sinhky)
在我還沒作運算前
透過邊界條件，我猜想解可能為 coskx 和 sinhky 的組合
首先 coskx 是因為 V(x,y)對於x這個變數 是一個偶函數 V(x,y)=V(-x,y)
而 sinhky 則是因為在y=0時 , V(x,0)=0 . 但由於 D coshk0 並不等於零
為了讓等式成立 , 令D=0 ,所以只剩下sinhky那項
因為和解答的形式有點不太相同
雖然我並沒有把我的答案去跟解答作轉換
可能值是相同的...
主要是想確認我的想法有沒有甚麼問題
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.161.49.187
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1428674467.A.147.html
→
04/10 22:55, , 1F
04/10 22:55, 1F
→
04/10 22:55, , 2F
04/10 22:55, 2F
這部分我曉得 我還沒用傅利葉級數去寫
→
04/10 23:02, , 3F
04/10 23:02, 3F
→
04/10 23:04, , 4F
04/10 23:04, 4F
→
04/10 23:04, , 5F
04/10 23:04, 5F
→
04/10 23:06, , 6F
04/10 23:06, 6F
→
04/10 23:08, , 7F
04/10 23:08, 7F
好的感謝 那應該在判斷函數部分沒有甚麼問題
※ 編輯: p94107 (218.161.49.187), 04/11/2015 00:04:53