[問題] 金屬介電係數

看板Physics作者 (prof)時間10年前 (2015/04/10 13:21), 10年前編輯推噓0(0推 0噓 28→)
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小弟算是電波領域的 所以很習慣以下對於金屬介電係數推導: J=σE(歐姆定律)=>▽×H=jωε0*(1-jσ/(ωε0))E 也就是金屬的介電係數就是1-jσ/(ωε0)這項 一般來說金屬導電率σ都非常大 所以這樣看起來金屬介電係數蠻接近一個很大的虛數 但最近有人跟我說金屬介電係數可以當作負的實數 我仔細想想好像也有道理 以下是簡單的推導 考慮電子受力方程: -ω^2*x''+jγω*x'+ω0^2*x=qE/m P=Nqx=Nq^2/m*1/(ω0^2-ω^2+jγω) 費曼物理第二本講電磁學的好像有講到 在金屬因為是自由電子 所以ω0~0 另外γ也並不大 所以就可以得到介電係數是1-Nq^2/(ε0*m*ω^2)=1-ωp^2/ω^2 其中ωp^2=Nq^2/(ε0*m)就是金屬的電漿頻率 一般微波波段比這電漿頻率還小很多(電漿頻率好像大概是γ波段) 所以金屬介電係數是個頗大的負實數!! 所以問題來了 以上哪個才對? 這兩個會造成在金屬的電磁波解不一樣 一個解出來會是exp(-(1+j)/δ*x)的形式 一個只有exp decay 也就是會差個exp(-j/δ*x)的傳遞波項 小弟還是比較相信用歐姆定律J=σE推出的結果... 畢竟你說在金屬波完全只會decay不會傳很怪 此外歐姆定律也是不少實驗所證明的結果 而從電子受力方程看起來雖然比較有理路可循 但畢竟用在實際的case不知道對不對 此外由那個式子其實可以推得 J=Nqx'=Nq^2/m*1/(jω)*E 似乎變成電流密度與電場差個90度 變成比較像電感而不是電阻!! 這也讓我無法接受 不知道大家覺得哪個才對呢? -- 正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.247.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1428643292.A.40A.html ※ 編輯: profyang (140.112.247.141), 04/10/2015 13:23:45
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第二個case你右邊放的是均勻電場
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這樣解出來的東西沒有電波不是很自然嗎？
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E是時變電場E0*exp(jωt)這樣的形式 所以才會有ω跑出來
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阿sorry會錯你的意 E只要在受力的電子那附近是均勻就好
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對整個空間不用是均勻的
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電子那麼小 通常都假設在他那附近電場是均勻的
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能不能假設均勻電場還要看電子可以跑多遠，不是夠小就沒事
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了。不過我發現問題其實不是出在這裡。
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你把 ω0 和 γ 都丟掉，等於假設完全的自由電子，這種情況
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根本不會有 linear response
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你把歐姆定律丟出窗口以後，再把結果跟用歐姆定律導出的結
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果對比，當然不一樣
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可是把它們丟掉是錯的嗎? 至少以數量級而言可以忽略吧
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丟掉以後變成 d^2x/dt^2 ~ E
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歐姆定律大概是 dx/dt ~ E
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前提不一樣，結果當然不一樣
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然後你還把結果代回介質裡面的波動方程，這又是個假設歐姆
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的東西
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假設自由電子 --> 電子跑動的距離遠小於mean free path
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--> 電磁波頻率必須非常非常非常大
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然後我覺得到晶格也跳會進來攪局，所以你在普通介質裡面可
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能根本看不到這個極限？
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本來手邊沒有費曼無法回去查 剛才找了一下原來裡面算是有解釋 我以前看不夠仔細 應該是要留下1/(-ω^2+jγω)這樣 如w大所說歐姆定律應該是jγω這項造成的 所以如果頻率很低 低到ω<<γ 那上面就變成1/(jγω) 化簡一下可以得到跟歐姆定律一樣的結果 但如果頻率頗高ω>>γ 但未必ω>ωp 才是變成1/(-ω^2)這項留下來 介電係數也變成可能是負實數 所以簡單來說是不同的頻段造成的 另外以費曼裡面所舉的例子, γ是10^13~10^14的order 也難怪一般微波頻段(f大概10^6~10~9 order)都是用歐姆定律 也就是目前手機啦~wifi啦~這些東西的電磁波波段 歐姆定律大致上仍成立 介電係數是個有點大的虛部 ※ 編輯: profyang (140.112.247.141), 04/10/2015 20:16:13
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以上是參照Feynman Lecture Vol 2, Ch32
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另外 可見光波段應該有到10^14~10^15 所以可見光波段時
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金屬介電係數就可能是負的實數了
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咦，金屬的mean free path那麼大嗎？
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我還以為了不起就幾十個lattice constant而已 XD
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不會那麼小吧= =" 這樣感覺電阻好大
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