[問題] RLC電路諧振兩問
【出處】RCL電路諧振
【題目】過阻尼震盪的解
【瓶頸】
RLC串聯電路根據柯西赫夫寫為
Vc''+(R/L)Vc'+(1/LC)Vc = Vin/LC
Vc是電容的電壓，Vin是輸入方波電壓
引入新參數 B=R/2L Wn=sqrt(1/LC)
可以把式子重寫為
Vc''+(2B)Vc'+(Wn^2)Vc=(Wn^2)Vin
其解為 Vc = C1*e^(-b+jWd)+C2*e(-b-jWd)
=(e^-bt)*[(C1+C2)cos(wd*t)+i(C1-C2)sin(wd*t)]
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到這裡都還可以，但是很不解為何大多數資料都可以把解寫為
(e^-bt)[A*cos(wd*t)+B*sin(wd*t)]
解的複數部分倒底是怎麼弄成實數的?
進一步加入起始條件Vc(0)=0， Vc'(0)=0
可以把解寫為
Vin{1-(e^-bt)*[cos(wdt)+(b/Wd)sin(wdt)}
完全不能理解這是怎麼回事，帶進去根本不合阿
reference
http://4fun.tw/Pjrj
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