[回答] 磁通量(magnetic flux)及磁鏈(magnetic flux linkage)

看板Physics作者ed78617 (雞爪)時間9年前 (2014/08/13 11:53)推噓0(0推 0噓 8→)

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※ 引述《wubohan (華仔)》之銘言： : 假設有一長導線,裡面流著一密度均勻的電流(導線半徑為R), : i為導線所載的總電流,是問導線內電感的值? : 其實教科書的標準解法相信大家也都清楚: : 先算用安培定律算出導線內磁場值 B=u*i*r/(2pi*R^2) : 再利用磁場儲存位能公式 U=B^2/(2*u) : 最後再用U=L*i^2/2計算出電感. : 但是小弟我想說是否可以用另一種方法計算: : 利用"磁通量=L*i"計算 : 磁通量就是 "B dr 作積分"積分範圍是0~R. : 之後再除上i,即可得到L電感值. : 但是算出來的答案居然變小一倍~~~至於為什麼這兩種算法會相差一倍 : 其實我想了很久... : 最後我自己的解釋方式是: : 此種計算方式在導線外會一樣,但是如果在導線內的話會有所不同, : 在導線的內部記算時磁場磁場在上半圓和下半圓的方向是顛倒的, : 可以將整條導線的電流分成上半圓的逆時針電流+下半圓的逆時針電流 : 上半圓的電流貢獻上半部的磁通量,下半圓電流貢獻下半部的磁通量 : 而上下半圓貢獻的磁通量指的是同一個磁通量,只需要考慮一個半圓的磁通量即可 : 所以最後電流要除以2 : (因為在導線內部計算磁通量的時候分成上下兩部分) : 以上是小弟的一點想法,不知道這樣合不合理,希望大家給予指教. : PS.此題為Griffith電磁學的problem7.28 回覆一下 #1ER8jTGI 這篇舊文該文的大意是，使用 0.5*B^2/μ0 = 0.5*L*i^2，可以求得電流均勻導線的自感L 但若是使用 (total magnetic flux) = L*i 一式，將無法求得正解，其中的問題為何？在談這個問題前，先離題一下，計算螺線管線圈的自感 _______________ ()_↖_↖_↖_↖__) 若螺線管的匝數為N，半徑為a，總長度為l，導線(很細)電流為i，則 B = μ0*N*i/l 磁通量φ = μ0*N*i*π*a^2/l μ0*N^2*π*a^2 故 N*φ = L*ｉ => L = ----------------- l 上式中，φ稱為magnetic flux，N*φ為magnetic flux linkage 有些書不會提flux linkage，因為它僅是 alternative term for total flux 回到本題，原po的錯誤在於，所計算的通量φ是flux而非flux linkage，對於半徑不可忽略的粗導線，需考慮一個等效的匝數(其實是乘上一個權數，看計算範圍是佔導線的幾分之幾)，所列的式子應為 (magnetic flux linkage) = Li。對於一條長度為l，半徑為a的導線，計算如下： μ0*I*r dφ = -------- l*dr 2*π*a^2 π*r^2 乘上匝數 N(r) = ---------- π*a^2 a magnetic flux linkage = ∫ N(r)*dφ = Li 0 μ0*l 得 L = -------- ，與 0.5*B^2/μ0 = 0.5*L*i^2 獲得的結果相同 8*π 一點小心得與各位分享 -- 　　　　　　　　／￣￣￣ㄟ |　　｜　　　　　　　　　　／　　　ㄟ |　　　　｜　　　　　　　 |　　（> )（ <）＜ XD　　｜　　　　　　　　　 | /// （_人_） |　　　　｜　　　　　　　　　　 |　　　 \__/ ! |　　　　｜　　　　　　　　 |　　　　　ㄟ \＿＿＿＿| -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.27.22.35 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1407901984.A.D6B.html

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yyc2008

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ed78617

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yyc2008

08/13 20:06, , 3^F

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