[問題] 重力位的微分方程

看板Physics作者 (gphyist)時間10年前 (2014/02/28 22:08), 編輯推噓3(3推 0噓 15→)
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請教各位前輩 ΔV = -4πGρ (地球內部) ΔV = 0 (地球外部 其解是調和函數) 該如何去證明他是對的呢= =? V=Gm/r (重力位) G (萬有引力常數) ρ(質體密度) 我的想法是從重力位的積分形式去推 V=G∫∫∫(ρ/r)dv ΔV=Vxx^2+Vyy^2+Vzz^2 (設質體為球體 v=4/3πr^3) =-4πGρ[(r^2+1)/r^2] 我算出來怎麼會差一點...= = 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.6.51 ※ 編輯: jasonmit 來自: 140.112.6.51 (02/28 22:13)
推
02/28 23:03, , 1F
第二行應該是 ▽^2 V=-4πGρ(如電位與電荷密度關係)
02/28 23:03, 1F
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02/28 23:19, , 2F
書上是用Laplace運算子耶
02/28 23:19, 2F
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02/28 23:20, , 3F
在Griffiths電磁學前面章節有計算，在點電荷位置做直接
02/28 23:20, 3F
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02/28 23:21, , 4F
積分會有錯誤的結果，要用到dirac delta函數。
02/28 23:21, 4F
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02/28 23:24, , 5F
重力與電力數學形式相同，故重力位可如電位方式處理。
02/28 23:24, 5F
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03/01 00:13, , 6F
這裡沒有質點，直接微分沒問題。問題應該出在原po的位能積分
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03/01 00:13, , 7F
錯了
03/01 00:13, 7F
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03/01 00:14, , 8F
應該是把距離跟球座標的半徑搞混了
03/01 00:14, 8F
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03/01 02:09, , 9F
ΔV=Vxx^2+Vyy^2+Vzz^2<=我不知道是不是你筆誤而已
03/01 02:09, 9F
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03/01 02:10, , 10F
但這邊不應該有平方。你的想法沒錯，我自己算了一遍
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03/01 02:11, , 11F
答案沒錯，我想只是計算出了點小問題而已。
03/01 02:11, 11F
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03/01 02:13, , 12F
你可以檢查一下V=-2πGr^2，這邊沒積錯應該馬上就算
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03/01 02:13, , 13F
出來了
03/01 02:13, 13F
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03/01 02:17, , 14F
如果不對那你可能就得回去複習一下球對稱系統的體積
03/01 02:17, 14F
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03/01 02:17, , 15F
分該怎麼做了
03/01 02:17, 15F
推
03/02 09:11, , 16F
這只是靜態平衡態的公式 廣義動態是relativistic
03/02 09:11, 16F
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03/02 09:12, , 17F
還有這基本上就是高斯散度定理
03/02 09:12, 17F
推
03/05 20:31, , 18F
地球半徑R和距離r要分清
03/05 20:31, 18F
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