[閒聊] 回憶藍道 [6]: 數學
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數學(Mathematics)
藍道喜歡可以解決具體物理問題的數學技巧，而不是那些存在性的定理。舉一個他覺得是
「真正的數學」的例子，他常常使用Hopf- Wiener method 來解一些半無限積分
(semi-infinite integrals)式子；1950 年代中期，Gerald Reuter 和Ernest
Sondheimer 利用這個方法，結合了複變方程式的理論，解決了anomalous skin effect(
當電子的平均自由徑長到跟電磁場進入金屬的的penetration depth 差不多時的一個效應
)。因此Eberhard Hopf 和Norbert Wiener 兩位於1950 年中期在那些研究金屬量子理論
的圈子裡享有盛名；而且藍道本人特別欣賞這方法的優雅和高效率。
在車禍發生前不久，藍道與Wiener 在Kapitsa 的莫斯科家中午餐上碰到面了。那時候
Wiener滿腦子裡都是information theory，所以整場對談完全沒有吸引藍道。午餐之後藍
道跑來我辦公室說：「我從來沒遇過一個腦袋如此狹隘的人！一定不是他想出了
Hopf-Wiener method；一定是Hopf做出來的！」
藍道其實低估了抽象數學；不過當時抽象數學也的確在物理中用的不多。有時候他會開玩
笑的跟我說：「我們都很清楚，20 世紀的數學只不過是理論物理！」當時我抱持著跟他
一樣的看法；但是20 年後，當代的數學方法–拓樸學(topology)、代數幾何(algegraic
geometry)、流形理論(manifoldtheory)–已經在物理中很有用了。我不知道藍道對於這
樣的發展會說什麼，但我無疑的認為如果他還在世，他依舊會精通這些技巧，然後欣賞它
們的重要性。
藍道是個精通技巧的數學家。他對於複變、群論、機率中的技巧運用可說是游刃有餘。他
在流體動力學和熱傳導中方程式的數值積分，如何確保穩定性上也有著很大的貢獻(與馮
紐曼(John vonNeumann)分別同時但獨立的做出)。
不過理論物理中有些新方法還是超出了藍道的能力所及。舉例來說，當Abrikosov 和我試
著用量子電動力學中的費曼圖方法去找出Green's function 在高能下的漸進行為時，藍
道雖然很快的抓住問題的重點，並且建議把最重要的費曼圖加總，但他並沒有自己做計算
。當我們這項工作做完，藍道這個無庸置疑的共同作者卻告訴我們的共同朋友Maum
Meiman 說：「這是我第一個無法自己做出計算的工作。」這句話出自於一個在他的年代
可以稱為理論物理技巧大師而當之無愧的人口中！當他自稱為「奇技淫巧之王」，他想表
達的是，在問題已經架構好的情況下，他可以比任何人更快速的解物理問題。現在回顧起
來，我們應該多加上一個條件：「問題必須是他熟習的技巧可以解決的」。
在當時，藍道認為Lars Onsager 解出二維Ising Model 下熱力學性質的工作是理論物理
學的登峰造極之作。這項工作包含了相變問題中的精確解(exact solution)，而藍道承認
，他自己也不可能解出來。
我們對於藍道如何評價自己的觀點並不該照單全收；事實上，人的能力是有極限的。\\\
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