[問題] 萬有引力與能量守恆

看板Physics作者 (Qmmmmmmmmm)時間11年前 (2012/11/11 01:22), 編輯推噓2(2推 0噓 46→)
留言48則, 4人參與, 最新討論串1/1
假定有A、B兩星球，由靜止起互相吸引使得兩星球末速為Va、Vb。由動量守恆可得知，這兩球的速率與質量成反比。 關於能量轉換之解釋： (1) 若我以A、B兩球為「一個系統」，那麼此系統的重力位能轉換為A、B兩球之動能，能量守恆。 (2) 若我以A為系統，則A受B的萬有引力作正功，所以B給A能量，使A之動能上升。另一方面，B也受A的萬有引力作正功，使得B之動能上升。 (2)顯然有矛盾，這是為什麼呢？是因為我不在上帝座標（慣性座標系）嗎？還是有其他原因導致我無法將A、B兩星球各視為一系統討論呢？ 請各位高手幫幫忙，謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.81.60.220
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(二)中妳少了座標轉換
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我都在相同座標耶，還是說你認為座標與系統有關？
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如果我(1)、(2)方法皆在質心座標呢？
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我認為座標的選擇與系統無關哦
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推
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不 有關 妳一定要在慣性座標
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確實與系統無關，但妳在這樣敘述時我會想到你之前文的
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xgcj 我同意要在慣性座標系. 只是在這例子中,不知如何檢驗
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A球與B球，妳的敘述和分別站在他們上面是一樣的
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所以我才會說妳缺少座標轉換
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我直接將座標選定在兩星球質心，把它當慣性座標不知有無邏
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輯上的矛盾
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在職新座標不會作出2的敘述
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ren 那將座標定在系統質心呢 (2)出了什麼問題呢
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可以請你解釋一下嗎
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地球看到月球繞地球轉
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耶... 請忽略上一句
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可以請你用我例子中的AㄖB星球解釋嗎 怕產生不必要的誤會
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今天有石頭掉下來，我看到地球給它動能
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Ok
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可用我例中的A、B球解釋嗎 怕產生不必要的誤會
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而我本身也是靜止於地球的，所以我看到地球給它動能
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這個石頭可以是另外一顆星球啊...
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好吧，若「你」在地球與石頭的質心上，則相對地球不靜止
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等等... 回到你的敘述
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在你例子中，若你與地球相對靜止，則石頭沒有對地球作功
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甚麼叫作"以A為系統"?
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所以石頭獲得了地球的動能，但地球卻沒損失能量
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Ok
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A、B皆為獨立的系統，「以A為系統」是為了強調A的能量只有
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A的動能。
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而B也是系統，B系統的能量也只有動能，我將A、B視為單質點
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至於為何單質點系統的能量僅僅為動能，我是用功的意義：力
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量對位移的累積量去推導並定義動能的。
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推
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所以妳2的座標系看的到兩個球一起動嗎?
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是的！
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所以矛盾在哪裡?
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夜深了，眼皮有點依戀眼瞼，我想去打個盹了
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希望，樓主您能好好想想，至於我誤解的部份也請您諒解
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矛盾是「對位於質心的觀察者而言，A對B作正功，B對A作正功
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由於系統並非A、B整體，所以沒有位能，且A與B的總能量增加
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所以能量不守恆」。我覺得能量守恆，解決問題的方式似乎只
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有將涉及到保守力的物質都視為同個系統，此時功的概念（能
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量的傳遞）才會是符合其意義的
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對A做功的並不是B，而是「B所產生的場」，若你想要「以A為系
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統」，則可以將B所產生的場當作一個變動的外場，A在其中運動
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此時「A與B的位能」此一概念將轉變成「整個系統之場能的變化
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此一概念上的轉換即是場論最大的成果之一
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謝謝樓上的回答!!!!!!!~~~
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