[問題] 慣性坐標系、動/能量守恆

看板Physics作者 (Qmmmmmmmmm)時間13年前 (2012/11/07 22:12), 編輯推噓10(10推 0噓 58→)
留言68則, 3人參與, 最新討論串1/1
請問，該如何解釋當球自由落下時的動量不守恆呢？ 我不是指我不知道牛頓第二定律，由於合力不等於零而造成了動量時變率不為零， 所以重力對球造成了衝量，這是ok，但是關鍵出在牛頓第三定律。 不論地球質量與球的質量差距多麼懸殊，地球相對地面上之觀察者的速度必定為零， 所以合力總是為零，如果把這問題簡化，就變成： 若A,B兩球進行碰撞，且觀察者在A上時，碰撞過程必須在 B上加上慣性力，但儘管如此，動量是不是依然不守恆呢？ 其他的動量在哪裡呢？（第三定律依然不成立？） 由牛頓慣性定律中的絕對空間假設，在慣性坐標系下，牛頓三大定律會成立， 因此可推得動量守恆定律，所以這是否表示，任何牽涉到與自身碰撞的問題， 都是不滿足牛頓之絕對空間，而是在非慣性坐標系，儘管加上了慣性力使之有「慣性」， 但也只是使牛頓第二定律得以解決非慣性坐標系問題而已，並沒有使牛頓第三定律 成立。所以動量守恆僅適用於慣性坐標系，這樣想是對的嗎？ 如果是對的，是否表示在非慣性坐標系下（或者涉及到與自身交互作用的情況）， 能量將會不守恆？（或者說無法由牛頓力學推理能量守恆？） 像是對於站在地面上靜止不動的觀察者而言，從高空自由落體的球的動能由來似乎 就是無法解釋的，對球的系統的合力做功即來自地球給予的正功，但是，球並沒有 給地球負功，所以出現了能量不守恆的現象。 我的問題有點複雜，請各位高手幫忙解惑，非常感謝～～ 謝謝 我隱隱約約覺得，我的問題出在，參考系與系統是相同的部份，但不太確定 牛頓力學的物體應該不能分析自身吧？所以任何牽涉到觀察者本身的交互作用 都是不能用牛頓力學（甚至所有學問？）來分析的？ 這個想法似乎有點廢話...不過還是想問問看 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.96.128.109
推
11/07 22:48, , 1F
空間平移對稱則線動量守恆
11/07 22:48, 1F
→
11/07 22:48, , 2F
等向性則角動量守恆，時間平移不變則能量守恆
11/07 22:48, 2F
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11/07 22:49, , 3F
樓上你的答案我已從諾特定理看過很多次了，我看不懂
11/07 22:49, 3F
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11/07 22:50, , 4F
可直接回答的問題嗎 我的想法哪裡需要修正
11/07 22:50, 4F
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11/07 22:52, , 5F
請問，我的問題是否已超出牛頓定律的適用範圍呢 or~??
11/07 22:52, 5F
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11/07 23:47, , 6F
沒有，你只是缺少大局觀
11/07 23:47, 6F
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11/08 00:03, , 7F
所以我的問題該如何解決？我對牛頓力學的理解錯了嗎？
11/08 00:03, 7F
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11/08 00:03, , 8F
你的回應使我感到不被你尊重，你所理解的知識相對於我就
11/08 00:03, 8F
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11/08 00:04, , 9F
像是高中生用三角函數寫國中數學那樣 你不願意從我已知的
11/08 00:04, 9F
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11/08 00:04, , 10F
知識去推理、回答我的問題 當我告訴你我不懂那個理論時
11/08 00:04, 10F
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11/08 00:04, , 11F
你又說我缺乏大局觀
11/08 00:04, 11F
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11/08 00:10, , 12F
你如果擁有所謂的大局觀，麻煩你用我已知的牛頓力學與功能
11/08 00:10, 12F
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11/08 00:10, , 13F
原理，告訴我，我的推論哪裡有問題、哪裡該修正，謝謝。
11/08 00:10, 13F
推
11/08 00:17, , 14F
Qmm 兄, 我看不懂「慣性力」是什麼, 先幫我解惑一下...
11/08 00:17, 14F
謝謝你的提問，我偏好將常見的「假想力」稱為「慣性力」，因為牛頓第一定律 的內容是：「存在某些座標系，當物體所受合力為零時，物體將維持靜止或等速運動」。 這種坐標系被稱為慣性坐標系，亦即在這座標系觀察到的物體將具有「慣性」。 在慣性座標系中，牛頓第二與第三定律將成立，然而在非慣性坐標系中，物體 將失去所謂的「慣性」，為了讓物體擁有慣性（我自己是這麼解釋的，不確定是否ok）， 所以在分析物體受力時，必須加上一假想力、使物體具有慣性的力。 如此一來，牛頓第二定律就適用，不過第三定律似乎還是不適用QQ(NOT SURE)
推
11/08 00:38, , 15F
哦, 那你的觀念是對的啊, 牛頓三定律只適用慣性坐標...
11/08 00:38, 15F
哈囉 那請問我底下這問題呢 「牛頓力學的物體應該不能分析自身吧？所以任何牽涉到觀察者本身的交互作用 都是不能用牛頓力學（甚至所有學問？）來分析的」 這樣子的話，任何跟觀察者作交互作用的現象都不能被觀察者用定律解釋耶 （好像是）
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11/08 00:40, , 16F
你在古典力學要套到非慣性坐標的話, 直接轉換有點難
11/08 00:40, 16F
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11/08 00:41, , 17F
通常都是從 Lagrangian 出發, 找 constant of motion.
11/08 00:41, 17F
請問這所謂的「轉換」，可以是伽利略轉換嗎，不過效果只是推導出假想力的值 （好像是）
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11/08 00:41, , 18F
可以, 牛頓力學可以分析自身, 只要沒有 sigularity 就可以
11/08 00:41, 18F
那請問 (1)什麼是singularity，你在哪裡學到的呢？牛頓的自然哲學與數學原理這本書 有提過嗎？因為我看了很多跟牛頓當時有關的推理（亞里士多德、伽利略、笛卡兒到 牛頓的絕對空間、水桶實驗、...），都沒看到你說得singularity QQ (2)以下這個問題該如何用牛頓力學解釋呢 當A與B球進行彈性碰撞時，若觀察者就是A，則它將觀察到"由A、B組成的系統"的 總動量不守恆（我應該沒算錯＠＠相對速度剛好反向），還是說這是正常的？ 只是總覺得不受外力的系統總動量應該守恆...(還是說由A看到的AB雙球系統之合外力 不為零？）
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11/08 00:43, , 19F
Galilean transform 是慣性座標間的轉換哦.
11/08 00:43, 19F
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11/08 00:44, , 20F
我說的那套方法是物理系的理論力學會教的...
11/08 00:44, 20F
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11/08 00:45, , 21F
如果你有課本, 找 Coriolis force 的章節, 最常見的範例
11/08 00:45, 21F
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11/08 00:46, , 22F
會提到怎麼變換 operator 還有 motion.
11/08 00:46, 22F
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11/08 00:47, , 23F
sigularity 就像靜電荷的電場啊, 電荷的位置, 場會無限大
11/08 00:47, 23F
牛頓力學裡有singularity出現的可能嗎？剛剛提的AB兩球的例子有singularity嗎？ (不考慮萬有引力定律的話）
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11/08 00:48, , 24F
至於你那個 (2), 因為它是非慣性座標, 簡單地說不成立
11/08 00:48, 24F
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11/08 00:48, , 25F
一般來說沒有 sigularity, 所以可以推論自身, 沒問題...
11/08 00:48, 25F
Oh 你剛回的意思是，動量守恆只會發生在慣性坐標系嗎？ 老實說我總覺得慣性與非慣性坐標系很詭異，似乎只有在運動尺度很小（相較地 球半徑）、速度遠小於光速時才有所謂的慣性座標系？ 那麼一開始舉的例子呢？有一球從高空自由落下，這顆球得到的動量來自於誰呢？ 在這情況中，相對地面靜止的坐標系是否成為了非慣性坐標系？
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11/08 00:49, , 26F
但是「慣性坐標」始終都是先決條件.
11/08 00:49, 26F
推
11/08 00:56, , 27F
你一開始的例子反而比你化簡過的要容易回答...
11/08 00:56, 27F
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11/08 00:57, , 28F
自由落體的例子是因為「嚴格來說, 此時地球也加速向上」.
11/08 00:57, 28F
我知道這點，但正如我前幾行所說的，這個概念更嚴格來說，對地面上的觀察者而言， 地球是恆靜止的，不是嗎？
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11/08 00:58, , 29F
這個質量很大的地球, 它也有動量的...
11/08 00:58, 29F
但是觀察者總是發現地球維持靜止，RIGHT?
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11/08 00:59, , 30F
對啊, 所以這個也是問題, 哪裡有「真正的慣性坐標」？
11/08 00:59, 30F
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11/08 01:00, , 31F
這可不是我問的, 這是愛因斯坦問的...
11/08 01:00, 31F
還有 13 則推文
還有 10 段內文
意思是沒辦法從理論來說明下落物體的動量由來嗎？這怎麼有點詭異，因為如果我又站在 地球的質心上來看呢？這樣是不是就GG了
推
11/08 01:12, , 45F
不會有問題啊, 把地球放進去考慮就好了...
11/08 01:12, 45F
不太確定你是指動量還是動能的部份，針對動能的問題，我是刻意將系統取為球而已。 所以球的動能增加，來自於地球對球作正功，但是球對地球卻不做功（地球質心上的觀 察者測量到的地球位移為零）
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11/08 01:12, , 46F
那個自由落體的「上帝座標」就是同時看到物體和地球的座標
11/08 01:12, 46F
所以無法將「上帝座標」設定在地球質心上嗎，假設地球質量分布完全均勻（想從 理論著手） ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:14)
推
11/08 01:14, , 47F
不行不行, 球不能不對地球做功... 這個結果表示座標找錯了
11/08 01:14, 47F
你提出了一個我從未想過且也不太同意的想法，也就是「只有部份的座標系」才能 計算「做功」。我有會錯意嗎？
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11/08 01:15, , 48F
你可以把"地球把球拉下來"看成一種碰撞過程
11/08 01:15, 48F
是的，我已這麼看了
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11/08 01:15, , 49F
這時你又站在地球上，自然座標非慣性
11/08 01:15, 49F
我跟你確認一下你的意思， 你是指「相對地球靜止的觀察者所在的座標系為非慣性坐標系」嗎
推
11/08 01:17, , 50F
沒錯, 只有「慣性座標系」才可以計算「能量的轉移」.
11/08 01:17, 50F
alright 我想這也是出自於你之前對動量守恆的前提解釋吧，有道理。 那剩下一個問題拉： 所以無法將「上帝座標」設定在地球質心上嗎，假設地球質量分布完全均勻（想從 理論著手） ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:18)
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11/08 01:17, , 51F
我反問一個問題好了, 假設你去飆車, 油門用力催下去...
11/08 01:17, 51F
→
11/08 01:18, , 52F
這個時候你會看到「全世界的動能改變」... 但那是錯的.
11/08 01:18, 52F
意思是，這時的動能其實是沒意義的嗎 ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:19)
推
11/08 01:19, , 53F
是的
11/08 01:19, 53F
sorry 因為你在我上個問題之下方回答，所以我不太確定你在回哪個問題qq 你是回 『你是指「相對地球靜止的觀察者所在的座標系為非慣性坐標系」嗎』 這個問題嗎 ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:21)
推
11/08 01:20, , 54F
上帝座標可以隨意假設, 不過當你找到不對勁的地方就要捨棄
11/08 01:20, 54F
這使我得到一個結論，凡是正在進行（不被忽視的）交互作用的座標系，皆不是你所 謂的上帝座標。這個結論對嗎？ ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:22)
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11/08 01:21, , 55F
催油門的時候所描述的動能並不是沒意義, 但是不守恒.
11/08 01:21, 55F
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11/08 01:21, , 56F
我是回我的問題...
11/08 01:21, 56F
OK 你與Muscovy都給了我相同的答案，也就是在我考慮的例子，在地面上與 地球相對靜止的觀察者所看到的自由落下的球的動量/動能由來之所以無法解釋， 是因為我處在非慣性坐標系中。 所以我想反過來問，是不是可以這麼定義慣性坐標系： 若分析的系統合外力為零時，滿足動量守恆定律、分析的系統合外力做功為零時， 滿足能量守恆定律，那麼分析這系統時所採用的座標系即為慣性座標系。 你們覺得這定義是對的嗎？ ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:26)
推
11/08 01:25, , 57F
其實我不太確定你的「交互作用」是什麼意思... O_o
11/08 01:25, 57F
就是有互相施力（由絕對空間定義出來的單值的、絕對的力）的情況。
→
11/08 01:26, , 58F
比較簡單的說法是, 你找的這個座標裡, 每件事情都很有道理
11/08 01:26, 58F
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11/08 01:26, , 59F
有道理的意思就是符合牛頓三定律...
11/08 01:26, 59F
→
11/08 01:27, , 60F
那這個座標就是三定律的上帝座標（這有嚴重的邏輯瑕疵）
11/08 01:27, 60F
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11/08 01:28, , 61F
可是雖然有嚴重的邏輯瑕疵, 但是到今天都找不出解決方案.
11/08 01:28, 61F
你可以說說你理解到的邏輯瑕疵嗎
→
11/08 01:29, , 62F
而這個問題再往下問一兩步, 就是廣義相對論了...
11/08 01:29, 62F
而我剛才對慣性坐標系的定義方式的問題，其實是想確認我對你的推理方式理解 是否有錯誤，因為若那個定義是對的，則這似乎進入了循環論證、邏輯謬誤。
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11/08 01:30, , 63F
那不是我理解到的, 那也是愛因斯坦大人說的... 嘿.
11/08 01:30, 63F
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11/08 01:31, , 64F
邏輯的問題出在, 你必須靠「牛頓三定律成立與否」...
11/08 01:31, 64F
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11/08 01:31, , 65F
去定義一個「慣性坐標」........
11/08 01:31, 65F
這也意味著，必須依靠 若以下這兩條件成立， 1.「系統合力為零時，總動量守恆」 2.「系統合外力做功為零時，總能量守恆」 則現在的參考系為慣性坐標系。 然後又 若現在的參考系為慣性座標系，所以牛頓三大定律又成立，暗示1.2也成立。 造成循環論證，是這意思嗎？
→
11/08 01:31, , 66F
可是「牛頓三定律」要如何成立呢？要在「慣性坐標下」.
11/08 01:31, 66F
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11/08 01:32, , 67F
如果不是愛氏說的, 絕對被物理老師們吊起來打...
11/08 01:32, 67F
ㄎㄎㄎㄎㄎㄎ ※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 101.14.9.191 (11/08 01:35)
→
11/08 01:55, , 68F
這時候就回到我最開始的推文了...
11/08 01:55, 68F
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