[問題] 給電場求電荷分佈(積分方程)
原問題是這樣的；
一半徑為R的圓環上帶有不可移動的電荷分佈λ(θ)。若某一直徑AB上的
電場處處為0，求λ(θ)。
用對稱性的觀點是不難看出 λ(θ) = Asinθ, A為常數
（想像把一個均勻帶電的薄球殼，過直徑AB從中間剖成兩半，
再以某直徑AB為中心軸，像收扇子一樣往兩側收上去）
但是如果從庫侖定律出發
考慮AB直徑上距圓心為r的點，並計算角度θ~θ+dθ內的電荷dq產生的電場
→ kq → kdq
∵ E = ── d , dE = ── (r-Rcosθ)
d^3 x d^3
π kRλ(θ)(r-Rcosθ)
∴總電場 E = 2∫ ─────────── dθ ≡ 0, all 0≦r＜R
x 0 2 2 3/2
(R +r -2Rr*cosθ)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
（用直徑AB上的電位=const.也可以，形式較簡單，但懶得打了）
總之，現在的問題就是：
已知一個 functional 的結果與它的 kernel K(r,θ)，求原函數λ(θ)？
π
∫ K(r,θ)λ(θ)dθ = I(r) ≡ 0, all 0≦r＜R
0 ↑
已知
求λ(θ) = ?
上 wiki 是有查到 Fredholm theory，
但我看不懂它提示的解法（似乎是要算 eigenfunction 之類的？但怎麼算？）
也沒有例題可供參考
故上來求諸位大俠指點....謝謝！
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