[問題] 陀螺儀的轉速若為恆定，是否就不會倒下？

看板Physics作者 (鉛筆)時間14年前 (2012/03/07 21:53), 編輯推噓16(16推 0噓 41→)
留言57則, 8人參與, 最新討論串1/1
各位朋友好，請先點選下面網址， http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/cguweb/phychiu/H104Rotation/Precession.htm 在最下面的圖中畫了一個陀螺儀， 我跟朋友在意見上有所不同， 他認為如果陀螺儀的角速度不變（沒有力學上的損耗）， 則陀螺儀的質心位置不會往下降，而且一樣會有進動； 然而我認為，陀螺儀的進動是因為重力讓陀螺儀的質心向下， 造成角動量的改變，所以角動量在z軸上的分量也產生了變化， 因z軸方向上的角動量要守恆，所以陀螺儀進動產生相反方向的角動量。 所以我認為即使陀螺的角速度維持不變，質心還是會往下降， 不然就是不會有進動現象。 我以為，角動量並不是讓陀螺儀不會倒，而是讓它倒的比較慢而已。 這一點，即使在角速度不會變慢的陀螺儀上，我也是持相同觀點。 不知道，我跟我朋友的觀點誰是對的，望有能者解答，謝謝。 -- ２０１２年就要完全戒ＰＴＴ了， 走前要送光身上的Ｐ幣，在３月底前， 到唬爛版（tigerblue）發表唬爛的文章， 就有機會得到諾貝爾唬爛獎的獎金（約一萬多的Ｐ幣） 個人放小說的地方:http://yin8421.pixnet.net/blog/post/25242388 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.127.103 ※ 編輯: yin0416 來自: 140.118.127.103 (03/07 21:55) ※ 編輯: yin0416 來自: 140.118.127.103 (03/07 21:57)
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03/07 21:58, , 1F
我也有個問題：如果行星繞恆星公轉，既然受力指向場源
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03/07 21:58, , 2F
不管多久只是時間問題 最後一定會掉進去吧
03/07 21:58, 2F
我不知道是否跟我的問題相同……，你的意思說，如果行星如果不會掉進恆星中， 那等角速度的陀螺儀也不會倒下嗎？
推
03/07 22:04, , 3F
章動 ....z軸會往復
03/07 22:04, 3F
這邊的z軸是指陀螺儀上的旋轉軸嗎？還是指進動所繞的軸？
推
03/07 22:12, , 4F
力貢獻的是速度的改變，而不是速度的方向
03/07 22:12, 4F
推
03/07 22:17, , 5F
如果依照向量相加原理 有初速的粒子受向心力後合速應該是
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03/07 22:18, , 6F
割線
03/07 22:18, 6F
推
03/07 22:21, , 7F
說到這裡 覺得廣相應該是先從绝對微分張量的觀點出發
03/07 22:21, 7F
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03/07 22:21, , 8F
至於座標場源的選取不予考慮
03/07 22:21, 8F
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03/07 22:22, , 9F
但是古典物理裡像Green function, Dirac delta function
03/07 22:22, 9F
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03/07 22:22, , 10F
schrodinger eigenvalue problem似乎也有異曲同工之處
03/07 22:22, 10F
推
03/07 22:25, , 11F
你和你同學都各對了一部分.
03/07 22:25, 11F
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03/07 22:26, , 12F
你同學講的是大學普物範圍的東西, 但是那不是全部的現象.
03/07 22:26, 12F
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03/07 22:27, , 13F
因為要做到那種很穩定的水平轉動...
03/07 22:27, 13F
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03/07 22:27, , 14F
要選取正確的陀螺角動量, 並不是所有的角動量都會變那樣.
03/07 22:27, 14F
意即我朋友對了，的確能找到一個狀態讓重力無法讓它倒下？
推
03/07 22:27, , 15F
Maxwell有篇研究dynamical top的文章
03/07 22:27, 15F
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03/07 22:28, , 16F
至於你說的, 則是更普遍的狀態. 但是也沒說全...
03/07 22:28, 16F
不，我的說法跟我朋友的說法是矛盾的，如果陀螺的角動量在座標系的z軸上的分量 沒有變化，就不會產生進動。
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03/07 22:28, , 17F
完整的版本是 qna 兄講的那句話, 轉軸會有往返的運動.
03/07 22:28, 17F
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03/07 22:29, , 18F
至於為什麼會往返抖動, 是因為陀螺壓在地上的力道會變.
03/07 22:29, 18F
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03/07 22:31, , 19F
我上句講「因為」也不太對, 反正拿陀螺去秤重, 會忽重忽輕
03/07 22:31, 19F
還沒研究過章動，不過我認為根本原因仍是角動量。
推
03/07 22:32, , 20F
03/07 22:32, 20F
推
03/07 22:35, , 21F
03/07 22:35, 21F
※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 22:56)
推
03/07 22:51, , 22F
sommerfeld跟felix klein的是經典
03/07 22:51, 22F
推
03/07 23:00, , 23F
這種現象的英文叫做 precession, 中文我也不知道叫甚麼.
03/07 23:00, 23F
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03/07 23:00, , 24F
章動可能是對岸的翻法...
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03/07 23:02, , 25F
不過對岸好像也稱作進動, 這下子我也搞迷糊了.
03/07 23:02, 25F
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03/07 23:02, , 26F
不過直接講 precession 就好, 你跟你同學講的並不矛盾啊.
03/07 23:02, 26F
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03/07 23:03, , 27F
以你說的好了, 陀螺做 precession, 開始一定要倒下一點點.
03/07 23:03, 27F
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03/07 23:04, , 28F
倒下來那一點點的距離, 就跟你描述的一致.
03/07 23:04, 28F
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03/07 23:05, , 29F
只是它不會一直倒下去, 所以你所描述的現象不是永遠成立.
03/07 23:05, 29F
嗯，依你所敍的往下討論好了， 若這時我用手指擋住陀螺進動的方向，這時陀螺的角速度仍是不變的，且沒有進動， 然我再把手移開。請問一下，你覺得會產生下面哪一種情況？ １，陀螺又往下倒了一點點，然後又產生進動，然後就再不會往下倒了； ２，陀螺不會再往下倒，但依然產生進動； ３，陀螺不會往下倒，也不會產生進動。 ※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 23:15)
推
03/07 23:18, , 30F
4.陀螺往下倒了一點點，然後產生進動，然後往上升起......
03/07 23:18, 30F
這點我不太確定耶……，手邊沒有陀螺儀……
推
03/07 23:19, , 31F
你把它掐住再放開, 那一定會倒下一點點...
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可是你不要忘了, 把陀螺掐住的時候, 你移走了部分動能.
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所以不能用掐住再放開, 去推論原本的運動狀態.
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嗯，這點我知道，如果你回答是2的話，我就會以能量不守恆的角度來討論下去， 3的情況又很奇怪，所以只能回答1了。 我現在覺得你說的是對的了，因為我觀察的陀螺儀進動似乎是等角速度運動， 按照我的論點來說，陀螺儀的質心應該會緩慢的往下掉， 而進動的角速度會產生角加速度才對，但實際上沒有。所以我是錯的。 嗯，我想，你說的完全正確，不過我還是有些觀念沒弄懂， 非常謝謝你，我先把我的問題想一想，再上來發問好了。 ※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 23:37)
推
03/07 23:35, , 34F
有一種東西稱為穩定進動
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穩定進動會有固定的自轉角速度 進動角速度
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陀螺的進動是因為角動量的改變
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而理想狀況下 穩定進動 陀螺質心高度不會再變了
03/07 23:39, 37F
經由跟　Mu大　的討論後，我覺得我能接受穩定進動這個現象了， 可以請教一下穩定進動的條件嗎？是不是跟進動產生的向心力有關啊？ ※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/07 23:45)
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03/07 23:43, , 38F
以前航海都有用陀螺儀吧? 如果陀螺儀隨便就倒下了
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03/07 23:43, , 39F
那我想以前也沒辦法航海了吧......
03/07 23:43, 39F
我以為是用羅盤耶～～，後來船內的陀螺儀是為扺抗海浪而而設制的吧。
推
03/07 23:44, , 40F
陀螺穩定進動情況下 進動角速度 = Constant
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我是覺得...你學過3D的Euler equation再討論比較適合
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03/07 23:46, , 42F
另外你可以參考幾本解析力學裡面的陀螺例子
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03/07 23:46, , 43F
裡面還有對於某些情況下 陀螺會有章動
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03/07 23:46, , 44F
或者順向進動 OR 反向進動
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03/07 23:47, , 45F
很有趣就對了XD
03/07 23:47, 45F
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03/07 23:48, , 46F
陀螺的控制方程式可以寫成一個對章動角的二階微分方程
03/07 23:48, 46F
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03/07 23:48, , 47F
印象是這樣QQ 年代久遠
03/07 23:48, 47F
怎麼感覺十分困難的樣子…… 最後，非常謝謝大家熱心的回答……晚安。 ※ 編輯: yin0416 來自: 140.114.127.103 (03/08 00:00)
推
03/07 23:56, , 48F
其實 1, 2, 3 的答案也都有問題, 同樣是 qna 兄的 4 才對.
03/07 23:56, 48F
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03/07 23:57, , 49F
中文實在讓我讀得很混亂, 搞了老半天原來章動是 nutation.
03/07 23:57, 49F
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03/08 00:00, , 50F
如果硬要把 precession 拆成 precession + nutation 的話.
03/08 00:00, 50F
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03/08 00:00, , 51F
其實隨便鬆手的陀螺都有 nutation.
03/08 00:00, 51F
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03/08 00:01, , 52F
要做到純的 precession, 你要在鬆手的時候順便推它一下.
03/08 00:01, 52F
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03/08 00:01, , 53F
推的那一下就跟陀螺的角動量有關了, 亂推不行, 會抖.
03/08 00:01, 53F
推
03/08 00:04, , 54F
有興趣借書來看~~~陀螺儀控制很有趣的
03/08 00:04, 54F
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03/08 02:32, , 55F
船隻早期就有陀螺儀，用處是輔助羅盤，即電羅經。
03/08 02:32, 55F
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08/13 16:36, , 56F
以前航海都有用陀螺儀吧 https://muxiv.com
08/13 16:36, 56F
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09/17 14:34, , 57F
//tinyurl.c https://daxiv.com
09/17 14:34, 57F
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