[問題] AB effect 干涉實驗

看板Physics作者 (龍蝦聾瞎)時間14年前 (2012/02/03 15:56), 編輯推噓5(5推 0噓 24→)
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Aharonov–Bohm effect是被New Scientist歸為量子世界七大奇觀之一 (7 wonders of the quantum world)。 實驗敘述 http://courses.theophys.kth.se/5A1381/reports/flunkert.pdf 第四頁下方的4.2 Interference Experiment (更詳細的說明在Schwabl的量子力學7.5小節，書籍預覽http://ppt.cc/cdr5 ) (其他資料http://www.qiji.cn/baike/Detailed/19963.html ) 在古典中和大部分的量子力學電場E和磁場B要唯一決定，但是電位ψ和磁勢A 可以有多種解(只要滿足gauge transformation就好)。 這個實驗就是提出說電位ψ和磁勢A其實是比E和B更基本的物理量。 我的問題有兩個(第一個純粹是數學問題) 1. 在實驗中用到∮A‧ds=ΦB (積分迴路包住一個無限長螺管) 這個等式用到馬克示威方程和Stoke定理 但是Stoke定理的條件是向量場要連續可微分， 螺線管內外的A和B顯然不連續、不可微分呀 這個等式成立嗎? 2. 所以在量子力學中，要特別定義某些條件使得磁勢A也是唯一的嗎? (因為不同的A=▽Λ,A'=▽Λ'雖然磁場相同，但是卻會有不同的 Aharonov–Bohm effect) 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.158.206 ※ 編輯: dvdlobster 來自: 111.240.158.206 (02/03 15:57)
推
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然後再取極限.
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前一句推文被吃掉了 = =
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我說的是，先用個有限長的線圈再取極限
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物理上的無限啊不連續啊，如果你非要嚴格的數學定義，
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就都是這樣搞的。
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恩....那如果這樣想呢: 因為螺線管外B=0，所以可以確定
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B=▽XA=0。 所以∮A‧ds=∫▽XA‧da=0≠ΦB
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這樣看等式還是不成立，且不能用極限解釋吧???
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推
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把電線也換成真實的導線，就沒有電流密度無限大的問題了
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啊你不是問這個 = =
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如果你的積分路徑沒把管子包在裡面，那你說的沒有錯
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如果你包住的話，管子裡面的B可不是零啊
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推
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至於你的第二個問題：A 本身實際是測量不到的。能測到的都
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像A-B effect這樣，是兩個A值之間的差。
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然後你可以試試看，同一個B，不同的A仍然會給你一樣的A-B
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effect
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在量子力學裡面，A有個很漂亮的意義：帶電粒子的波函數的
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相位。我們實際能看到的當然只有相位差。
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該死我不能修推文。我上面有點胡言亂語，重新回你一篇好了
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推
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想想還是算了，想睡覺頭腦不清楚多說多錯。我胡言亂語的地方
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在於把 A 本身說成是相位。它的積分才是。
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只有當兩個波干涉的時候你才看得到相位差，其它時候相位是
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沒啥意義的。所以量得到的東西只跟A的封閉曲線積分有關。
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所以只要 curl A = B 不變，物理結果是不會變的。
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感謝wohtp~~ 第二個問題大概懂了， 也就是說"磁勢A比磁場B更基本"的意思是因為H算符裡面包含A， 所以直接影響波方程(的相位)的是A 第一個問題我還是有點不太懂 ╱￣￣￣￣╲ B=0=curl A ╱ ︱￣￣︳ ╲ ——— ︱ B ︳ ——— ╲ ︱╴╴︳ ╱ ╲╴╴╴╴／ 綠色是螺線管，對白色路徑積一圈我們會得到0，不會得到ΦB呀? (因為已知螺線管外curl A=0，所以∮A‧ds=∫▽XA‧da=0， 並不會等於ΦB) 這樣不是磁場不連續的關係嗎?(也不能用極限來看吧?) ※ 編輯: dvdlobster 來自: 111.240.156.74 (02/05 16:38)
推
02/05 18:07, , 25F
作路徑積分的是 A，A 在管子外面也不是零
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02/05 18:08, , 26F
curl A 的積分是對整個面積，所以會碰到管子裡面的部分
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02/06 15:30, , 27F
盲點突破@@感謝！!!!!!!!!
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08/13 16:35, , 28F
只有當兩個波干涉的時候 https://noxiv.com
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09/17 14:33, , 29F
作路徑積分的是 A，A https://daxiv.com
09/17 14:33, 29F
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