兩個角動量算符 J1 J2 分別作用在粒子 1 和 2上
這些算符的性質再加上彼此的對弈關係(這裡略)
使的(J1)^2 (J2)^2 jz1 jz2
四個算符共同的eigenvector，
可用來展開粒子1和2，疊加(外積)後的線性空間
(及假設J1為N維，J2為M維，則兩疊加後的線性空間為 N X M 維)
以上並不難理解
但我想問
為何(J1+J2)^2 (jz1+jz2) 以及 (J1)^2 (J2)^2
這四個算符共同的eigenvector的數量，和上面的數量相同?
即"為何上下兩種算符的寫法，均可對彼此做座標轉換"??
(因為若要做座標轉換，兩座標系的基底數目要一樣)
多數書上只有直接寫如何求兩座標的 eigenvector,而沒有這方面的討論
想請教這了解這問題的同學
除了直接一個一個eigenvector數目直接算出來相加之外(這麼做應該只能算驗證)
有沒有比較強的數學概念能解釋上面的問題
即為何兩空間疊加後的算符(J1+J2)^2 (jz1+jz2)，能具有這樣的性質?
懇請答覆
謝謝
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◆ From: 134.208.23.94
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (01/06 22:44)
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01/06 22:54, , 1F
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但今天為四個hermitian算符 我們是取他們共同的eigenvector做基底
為何上下兩組的仍然相同?
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.23.94 (01/06 23:34)
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01/06 23:42, , 2F
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