Re: [題目] 物數的題目
※ 引述《bc525 (bc525)》之銘言：
: 一、布丁型之橡皮塞，上、下底半徑分別為1.0、1.6cm，高2cm，切割為20片等厚度薄板(
: 每片薄板厚度0.1cm，為求計算精確，有效數字取六位以上)。
: 1.求自底部計算，第8片薄板之上、下底平均半徑R½=?cm
R(h) = a*h + b
R(h=0) = a*0 + b = 1.6 (cm) --- (1)
R(h=2) = a*2 + 1 = 1.0 (cm) --- (2)
(1),(2) ==> a = -0.3 , b = 1.6 R(h) = -0.3*h + 1.6 (cm)
第N片的上底半徑為 R(0.1*N) , 下底半徑為 R(0.1*(N-1))
第8片上底半徑為 R(0.8)=1.36 (cm) , 下底半徑為 R(0.7)=1.39 (cm)
平均: (1.36+1.39)/2= 1.375 (cm)
: 2.求第8片薄板之體積V½=?cm3
V = ∫πR^2 dh = ∫π(-0.3*h+1.6)^2 dh = ∫π(0.09*h^2-0.96*h+2.56) dh (cm^3)
0.8
第8片V = ∫π(0.09*h^2-0.96*h+2.56) dh = 0.593981 (cm^3)
0.7
: 3.求該橡皮塞之體積 V=?cm3
2
總體積V=∫π(0.09*h^2-0.96*h+2.56) dh = 10.8071 (cm^3)
0
: 4.若以上、下底平均半徑1.3cm及高度2cm，當做薄板計算此橡皮塞之體積，與正確體積
: 相比之誤差百分率=?%
π*1.3^2*2 = 10.6186 (cm^3)
(10.8071-10.6186)/10.8071 = 1.74422 %
: 二、球半徑3cm。取上半球切割為30片等厚度薄板(半徑不再像橡皮塞為均勻變化，為求計
: 算精確，有效數字取六位以上)。
: 1.自上半球底部計算，第8片薄板之上、下底平均半徑R½=?cm
R(h) = sqrt(r^2-h^2) ( r = 3 (cm) )
= sqrt(9-h^2) (cm)
第N片上底為R(0.1*N) 下底為R(0.1*(N-1))
第8片上底為R(0.8)= 2.89137 (cm) 下底為R(0.7)=2.91719 (cm)
平均: (2.89137+2.91719)/2 = 2.90428 (cm)
: 2.求第8片薄板之體積dv乘高度h之值，即hdv=?cm4
dv = πR^2 dh = π(9-h^2)dh
0.8 0.8
∫hdv = ∫hπ(9-h^2)dh = 1.98745 (cm^4)
0.7 0.7
: 3.各薄板之體積dv乘高度h值之累加Σhdv，再除以上半球體積Σdv，此值即為上半球之
: 質心高度HCM=Σhdv÷2/3πR^3=?cm
3 3
H_CM = ∫hdv / ∫dv = (81π/4) / (18π) = 9/8 (cm)
0 0
: 麻煩高手解答~
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