[問題] analytic continuation

看板Physics作者 (強迫症)時間12年前 (2011/11/25 02:01), 編輯推噓1(1推 0噓 27→)
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這題是 Fetter 書上的習題。 假設 f(z) 定義為 rho(x) * (z-x)^(-1) 從負無窮到正無窮的積分，其中 rho(x)=gamma * ( gamma^2+x^2 )^(-1)，試求 f(z) 當 Im(z)>0 並找出f(z) 在 Im(z)<0 的 analytic continuation。 我首先假設 gamma 為正實數然後用留數定理得到 f(z)=pi * (z+i*gamma)^(-1) 接下來我就不清楚要怎麼找 analytic continuation了。 另外一個問題是當我假設gamma為純虛數的時候，我發現 f(z)是不一樣的形式， 這點也很令我困惑。 在這邊請教大家這兩個問題，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 75.72.163.176
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11/25 02:03, , 1F
沒看過書..但是這就是 analytic continuation了吧
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11/25 02:05, , 2F
加個 i delta 就行了
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別把 singularity 包到
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要看到完整題目才知道到底要問甚麼.
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11/25 02:12, , 5F
一般是用在 Matsubara fre. analytically conti...到
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複數平面
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11/25 02:23, , 7F
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11/25 02:24, , 8F
題目在page 117，謝謝。
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推
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看了一下..(b) 算完之後 就是答案了..AC 之後一樣
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然後 (c) 算完, 和 (b) AC 之後不同. 告訴你 (b) 不能
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AC到 Im(z)<0
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11/25 02:59, , 12F
理由就是 (a) 說的有 branch cut
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11/25 03:05, , 13F
gamma為純虛數時, pole 在 實數軸, rho 積分不收斂
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11/25 03:35, , 14F
謝謝，我想我觀念還不是很清楚。b算出來之後是個除了在
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11/25 03:36, , 15F
-i*gamma這點不解析外的解析函數。這樣的話，我們還可以稱
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11/25 03:36, , 16F
它為analytic continuation 嗎?
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11/25 03:39, , 17F
可以啊. 因為你是假設 Im z > 0 去算的.
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11/25 03:39, , 18F
然得到的結果在複數空間 ( 除了 -i gamma ) 都解析
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11/25 03:40, , 19F
所以就把他從 Imz>0 的平面 AC到整個複數空間
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11/25 03:43, , 20F
就像 1+ x +x^2 + .......只在 |x| < 1 解析.
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但是sum完之後 1 / (1-x) 在整個複數空間成立 ( 除了
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x = 1). 所以稱 1/(1-x) 是此級數的AC
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11/25 03:46, , 23F
但是實際上, 此級數本身只在 |x|<1 解析.
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此題類似. (b)的答案只能在 Im z>0 使用. 而不能AC到
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11/25 03:46, , 25F
整個複空間
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11/25 11:56, , 26F
謝謝你:)
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08/13 16:30, , 27F
整個複空間 https://muxiv.com
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09/17 14:28, , 28F
沒看過書..但是這就是 https://daxiv.com
09/17 14:28, 28F
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