[問題] 鏡像電荷

看板Physics作者 (hsinsu)時間12年前 (2011/11/15 23:29), 編輯推噓7(7推 0噓 22→)
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小弟初次在貴版發文，若有不周之處請多包涵～ 在做電磁學時有用鏡像法求出電位分布，並且回頭去求電荷分布。 我的問題是：為何鏡像電荷與實際上導體的感應電荷會相同？能用 物理觀念或是數學上的式子導正嗎？我看了Griffith的電磁學及Feynman 的物理學講義，他們都說兩者「應該要相等」，卻都沒有再詳細 深入說明。或者其實是不一定如此？（兩本書都用導體球作為例子。） -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.167.66.236
推
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Uniqueness Theorem
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griffith沒寫清楚 DKcheng有詳細解法
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是一定如此 唯一性定理保證解是一樣的
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求出電位解後就可以算出電場 知道電場就可以知道電荷分
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部函數 然後積分出來就知道了
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推
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意思就是用鏡像電荷去等效導體上的零電位
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推
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對真的電荷在的空間而言 鏡像電荷解完全滿足那個空間的
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Poisson equation和其邊界條件 由於Poisson equation在
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Dirichlet 和 Neumann condition下有唯一解 因此鏡像電荷
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解就是唯一解 Poisson equation解的唯一性可參考Jackson
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謝謝大家的解說~ 雖然我要問的問題跟回答的好像有些出入
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不過問題已經解決了，就是用高斯定律把boundary當成高斯面
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就能解釋為何鏡像電荷會與真實的感應電荷量相同了。
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推
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回答的完全就是你問的呀@@"
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推
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Griffiths第三章一開始講的感覺跟鏡像沒關係，其實就是精
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神所在
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白話一點 有唯一性定理的存在，隨妳亂假設"image"
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只要滿足其邊界條件 這妳亂假設的解就是答案
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通常這邊界條件就是導體殼接地or導體表面接地V=0
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推
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Unigueness Theorem就是從數學上保證你找到的解就是對的
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鏡像法我覺得是一種從物理直觀上猜測的方式 再用數學去保
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證它
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不是真的有電荷恰好在那 而是在你想求解的區域等效
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感謝各位,我了解了!
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推
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guess with intution,validate with caution in the pre
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presence of Uniqueness theorem.
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MethodOfImage即複變數函數論中ConformalMapping之應用
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griffith沒寫清 https://noxiv.com
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presence of https://daxiv.com
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