[問題] 量子力學中operator的一個小問題

看板Physics作者 (賴打)時間12年前 (2011/11/14 22:35), 編輯推噓7(7018)
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大家好 我最近念量子力學遇到意點點小問題 在一些很基本的量子力學假設中的問題QQ Hilbert space operator(observable) 問題一 是不是說 Hilbert space 簡單來說就是波函數住的"家" 任何的波函數都要在這個空間中才有意義 這個空間是不是說我可以用不同的basis (例如x p E)這些空間來表示 讓同一個波函數在不同空間有不同的表示法 請問這種不同的表示法有什麼意思? 用一個表示法不是就可以互相轉換了嗎? 還是只是為了方便? 問題二 任意一個hermitian operator表示一個可觀察量_(我不知道這樣翻對不對...) 而這個matrix的特徵值就是表示這個矩陣可以被"觀察到"的量 而特徵向量則對應到當你"觀察到"這個量的時候 波函數的態是甚麼樣子 這樣的觀念正確嗎@@? 問題三: 找任意一個matrix的特徵值跟特徵向量應該都是唯一的吧?(就是對角-a然後解方程式) 那題目有特別說在不同的basis去找特徵值跟特徵向量 這有差別嗎? 觀念很多還不確定是不是正確 懇請高手解釋一下 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.240.210.100 ※ 編輯: danny6430 來自: 111.240.210.100 (11/14 22:35)

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量子力學都在Hilbert空間 x,p是不同的representation
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observable可觀測 代表要是物理量
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eigenstate≠波函數 波函數是在x的表徵
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要懂Hilbert space的概念之前先要懂向量空間
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總之課本的意思應該是量力就住在這個空間裡 所以向量空
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間可以弄的運算都可以用在量子力學上
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波函數就是波函數(毆),差別在於你用什麼基底去展開
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這組基底可以是空間x 也可以是動量p基底
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用向量空間來想 一個東西可以選擇用不同基底展開 在不
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同基底下看起來可能不一樣 但我們可以用unitary transf.
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做基底轉換 得到一樣的表達式
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為什麼算符會是hermitian呢 因為只有這種矩陣才會有實數
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本徵值 才能給出我們可觀測的物理量
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總之要掌握量力 線性代數基礎要夠
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問題一的語意有點問題 Hilbert space不是"一個空間"
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而是個形容詞 應該說: 波函數駔成的空間是Hilbert spa
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ce 而不同basis展開也不是變到不同空間裡 是同一個空
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間的不同basis 關於basis不懂的話可以參考線性代數
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問題二 沒錯 這是量子力學的基本公設之一
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問題三 特徵向量是固定的 只是用不同basis展開
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Hilbert space是向量空間,這是沒錯的。
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推reco大 說的好
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問題二可以由薛丁格的貓的故事理解
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Hilbert spa https://noxiv.com
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09/17 14:28, , 25F
同基底下看起來可能不一 https://daxiv.com
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文章代碼(AID): #1EmISQ3B (Physics)