[請益] 梯度

看板Physics作者 (嗨嗨嗨嗨嗨嗨)時間14年前 (2011/07/05 22:57), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 6人參與, 最新討論串1/1
大家都知道 純量場取了梯度後 會變成向量場 我想問 1 向量場 可以取梯度嗎? 以直角坐標為例 每個向量的分量都取梯度? 2 純量場取梯度對路徑積分 所得的值 只與終點起點有關 是任何純量場都如此嗎? 所以純量場的梯度(向量場)是保守場? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 42.72.87.12
推
07/05 23:03, , 1F
1.不行 2. 要滿足 [▽ X V = 0 <=> V = ▽Φ]
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1.可以，不過這個會相對複雜很多，因為我們希望我們的
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物理量是coordinate independent，所以你的取法必須要
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用covariant derivative
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在平空間且直角座標底下就相當於你所說的，出來的結果
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是一個tensor
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2.是，因為純量場梯度的curl恆等於0(彎曲空間中不知...
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推
07/05 23:21, , 8F
2.CurlV=0不一定可以寫成V=▽Φ 要看你空間的拓樸結構
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不過R3大家都把它當作自動成立...
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推
07/05 23:25, , 10F
#18lzbYLE (Physics) [ptt.cc] Re: [問題] 向量微積分
07/05 23:25, 10F
推
07/05 23:29, , 11F
話說樓上該篇中有講到純量場不能取旋度...其實應該是可
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以，只是會有很多種不同的結果...看用哪一套分析
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07/05 23:30, , 13F
如果把旋度寫成*▽的話，可以把他變成n-1 form...
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07/05 23:30, , 14F
以上只是我的亂猜XDD
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07/05 23:58, , 15F
向量場也是有梯度的 會變成一個jacobian矩陣
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u_i,j
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08/13 16:22, , 17F
話說樓上該篇中有講到純 https://muxiv.com
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09/17 14:20, , 18F
以，只是會有很多種不同 https://daxiv.com
09/17 14:20, 18F
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文章代碼(AID): #1E4oPYtI (Physics)