[問題] 關於無限維度的矩陣

看板Physics作者 (落日黃花)時間13年前 (2011/07/03 12:38), 編輯推噓5(5推 0噓 17→)
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一個函數 可視為無限維度的向量 則 我想問 把一函數視為向量後 對一個函數的"線性運算" 例如微分 積分 .... 是否必對應到一個等價的無限維度的矩陣? 又 這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等 (我不確定對於無限維度矩陣這樣的敘述是否正確) 若以上敘述為非 則 對於哪些運算 才對應到等價的無限維度的矩陣? 以及這些無限維度的矩陣 其行數與列數是否應相等 請高手答覆 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.23.94
推
07/03 13:39, , 1F
行數列數相不相等的問題其實沒有太大的意義，因為你根
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07/03 13:40, , 2F
本寫不出來那個矩陣。不過可以從這個算符的值域看出是
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07/03 13:41, , 3F
否相等。比如說有一個算符是這個函數在[0,1]的平均值，
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07/03 13:42, , 4F
那麼他就會是一個1*n的矩陣。注意此處的n代表的是不可
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07/03 13:42, , 5F
數的無限多，不是可數的。
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推
07/04 02:59, , 6F
比起行數跟列數，其實該關心的是inverse存不存在。
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07/04 03:00, , 7F
樓上就舉了個不能反運算的例子。
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推
07/04 03:04, , 8F
然後我在數學板也看到這一篇。只是想說，如果你是做物理，
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07/04 03:04, , 9F
不要管那些會比較好 XD
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07/04 22:06, , 10F
推樓上，不過我比較想要講的是，如果原PO是初學者的話
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07/04 22:07, , 11F
，不要用矩陣的觀點來看線性代數，因為矩陣只是一個特
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例；如果是強者的話，請忽略我剛剛說的那段話
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推
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無窮至少有 countable 跟 uncountable 兩種
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如果你的函數只定義在可數無窮的定義域上面
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07/06 04:18, , 15F
那 linear operator 都可以寫成矩陣形式
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但是如果是定義域是 uncountable 的
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像是可以微分，積分的函數，那微分/積分算子並不能表示
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07/06 04:21, , 18F
成矩陣形式 (就算是無窮矩陣也沒辦法)
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推
07/08 04:40, , 19F
一般都是先上 finite volume/periodic BC，所以會有一個
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07/08 04:40, , 20F
countable Fourier basis. 然後再取continous limit...
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08/13 16:21, , 21F
但是如果是定義域是 u https://muxiv.com
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09/17 14:20, , 22F
然後我在數學板也看到這 https://daxiv.com
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