[題目] Operator Evolution in Heisenberg pic …

看板Physics作者stevelu (餅乾)時間15年前 (2011/04/04 09:04)推噓3(3推 0噓 9→)

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[領域] (題目相關領域) 量子光學 [來源] (課本習題、考古題、參考書...) 作業 [題目] 一個two-mode nondegenerate parametric amplifier described by H = i*h_bar*K(a1^+a2^+ - a1a2) 其中a1^+和a2^+的"+"是指dagger 這裡a1, a2分別是兩個mode的field operator, K是實數求這些operator 的 time evolution [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 在Heisenberg picture 下解這個問題, 利用Heisenberg equation, 得到 [a1, H] = i*h_bar*K*a2^+ [a1^+, H] = i*h_bar*K*a2 [a2, H] = i*h_bar*K*a1^+ [a2^+, H] = i*h_bar*K*a1 => d(a1)/dt = Ka2^+ ... (1) d(a1^+)/dt = Ka2 ... (2) d(a2)/dt = Ka1^+ ... (3) d(a2^+)/dt = Ka1 ... (4) 由(2),(3)解a1^+ 和 a2 由(1),(4)解a2^+ 和 a1 結果這四個operator應該都是a(0)*exp(-|K|t)的型式, 選負是要避免blow up 不過這樣的結果會導致 commutator不守恆我想來想去不知道問題出在哪有請各位大大幫我解惑, 感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.43.204.1

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