[問題] 求物體的速度
我在算一題普物時用了跟課本不同的算法
算出來的答案跟課本不同
又找不出錯在哪
希望大家能幫幫我
題目是
"質量m的物體於t=0時從高空落下，受一與速度成正比的阻力，求速度與時間的關係"
我的算法是 ∵ F = ma
dv
∴ m ---- = mg - kv
dt
dv
→ m ---- + kv = mg 到這邊都跟課本一樣，得到一個v的線性ODE
dt
-∫k/m dt
因為是線性ODE，積分因子 I = e
-(k/m)t
= e
-(k/m)t t -(k/m)t
所以 e ‧ v = ∫ e ‧ mg dt
0
-(k/m)t mg -(k/m)t
∴ e ‧ v = ----(1-e )
k
上面是我的算法
課本的算法是得到那個ODE之後
dv
m ---- + kv = mg
dt
v d(mg-kv) t k
∫---------- = -∫ --- dt
0 mg-kv 0 m
mg -(k/m)t
∴ v = ----(1-e )
k
剛好跟我算出來的差了一個e的次方，請問我錯在哪邊呢?
謝謝大家
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※ 編輯: milkcake 來自: 118.171.70.137 (01/08 19:23)
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