[問題] image charge

看板Physics作者 (快回火星吧)時間13年前 (2010/11/18 23:54), 編輯推噓4(4推 0噓 36→)
留言40則, 11人參與, 5年前最新討論串1/1
請問一下 image charge的放置位置和電量是唯一的嗎? 有沒有可能找到多個位置來放置而且符合邊界條件呢? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.211.87
推
11/19 00:09, , 1F
我覺得應該是唯一 要不然就違反唯一性定理
11/19 00:09, 1F
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11/19 00:13, , 2F
應該是唯一的 如果有兩種不同的放法可以滿足邊界條件
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11/19 00:13, , 3F
的話就違反唯一性定理+1
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11/19 00:21, , 4F
推樓上，的確是這樣，原PO你可以把假設的位置和電量用DBC
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11/19 00:22, , 5F
或NBC來測試，如果符合就一定唯一
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11/19 00:24, , 6F
可是在考慮的區域內的Poisson eq.和邊界條件都不會被
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11/19 00:25, , 7F
image charge 影響 所以唯一定理成立
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11/19 00:26, , 8F
而我放的image charge並不影響到eq.和邊界條件
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11/19 00:26, , 9F
這是否暗示image charge有多種可能呢?
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11/19 00:27, , 10F
只要讓邊界條件成立且不影響eq.即可吧
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11/19 00:34, , 11F
但實際上虛電荷的位置會影響 Poisson eq和邊界條件
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11/19 00:35, , 12F
不能影響吧@@
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在我們care的區域內不能影響吧
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11/19 00:39, , 14F
你遇到實際問題,只知一些邊界條件,你要用image法
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11/19 00:40, , 15F
是有可能發現有很多image charge的分配方式符合
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11/19 00:42, , 16F
你知道的邊界條件只有剛好通的過唯一性定理驗證,
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11/19 00:43, , 17F
如DBC NBC 還有些混何型BC 符合唯一性定理
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11/19 00:45, , 18F
的,才代表符合這些的條件的答案只有一個(或差一常數)
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11/19 00:46, , 19F
當你發現你用image法解時,有很多情況都符合要求時,
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11/19 00:48, , 20F
只是代表你對問題的邊界條件知道的不足夠.
11/19 00:48, 20F
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11/19 00:49, , 21F
總之 image法是一種 用已知的條件去"猜"答案的方法
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而猜答案前,你要先驗證你知道的條件是只有一個解可以
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滿足(驗證法就是看條件有沒符合唯一性定理)
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驗證過後,你"猜"出的答案就可說這一定是唯一解了
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11/19 00:54, , 25F
而學習時,課本的例子大都給好了符合唯一性定理的BC
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11/19 00:55, , 26F
所以用image法猜出一個答案後,那的答案就會是問題的
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11/19 00:56, , 27F
唯一解了
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推
11/19 02:22, , 28F
使用image method時 討論的region會比原先大
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11/19 02:23, , 29F
而uniqueness theorem所指的是一樣大小的region
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11/19 02:25, , 30F
一樣的電荷分佈 一樣的BC(DBC or NBC) 會有一樣的解
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11/19 02:26, , 31F
所以有很多種image charge分佈 不違反uniqueness theorem
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推
11/19 03:23, , 32F
同意樓上
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11/19 07:35, , 33F
所以是可以很多解嗎 囧>
11/19 07:35, 33F
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11/19 10:22, , 34F
當然可以很多擺法. 實際電荷的分布不就是另一種了
11/19 10:22, 34F
推
04/24 22:59, , 35F
推 學到了
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08/13 15:55, , 36F
這是否暗示image https://noxiv.com
08/13 15:55, 36F
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09/17 13:55, , 37F
是有可能發現有很多im https://daxiv.com
09/17 13:55, 37F
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11/09 12:00, , 38F
同意樓上 https://noxiv.com
11/09 12:00, 38F
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01/02 14:35, 5年前 , 39F
所以用image法猜出 https://muxiv.com
01/02 14:35, 39F
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07/06 22:37, 5年前 , 40F
你知道的邊界條件只有剛 https://muxiv.com
07/06 22:37, 40F
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