[問題] 電磁學球面座標中的PDE

看板Physics作者 (土木技師)時間15年前 (2010/10/01 12:36), 編輯推噓1(1推 0噓 8→)
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[領域] 電磁學 PDE (題目相關領域) [來源] Griffiths P.139 140 (課本習題、考古題、參考書...) [題目] Ex 3.6 [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 例題前面已經解到 ∞ l -(l+1) V(r,θ)=Σ(A r +B r ) l=0 l l 所無法理解的是 為什麼例題中還需要將P (x)P (x) 做從-1~1的積分? l l' 而這所得出的2/(2l+1)又是如何積出? 後面的A 係數為什麼要這樣算? l -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 120.107.174.108
推
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因為解函數是Legendre function 這樣說不知道懂不懂...
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求出來的函數是一組完備的正交基底
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也就是你求的原函數在無窮多維展開後是你解邊界條件後的
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的樣子 所以每個不同L的P彼此都是互相正交的函數
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但你求的解每個P前面都有一未知係數 所以用同維度的P
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去對此函數內積可得此維度的分量 也就是未知系數
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而函數內積的方式就是在定義域裡相乘積分 P的定義域為-1~1
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2/(2l+1)這個則是歸一化常數 不同的正交函數此常數也會不
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就像前面的箱型解 其中如果是sin or cos的解常數=2/a
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