[題目] 2009奧物複選 高空彈跳問題

看板Physics作者 (生活)時間15年前 (2010/07/06 13:09), 編輯推噓3(3推 0噓 27→)
留言30則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
[領域] (題目相關領域) 力學 [來源] (課本習題、考古題、參考書...) 奧物考古題 [題目] 設一高空彈跳繩在拉伸時滿足 F/A = Y*(L-L0)/L0 其中 A 與 L 為橡膠繩以張力 F 作用時，拉伸後的平衡截面積與長度 而 A0 與 L0 為未拉伸前的自然截面積與長度 Y 為該材料的楊氏係數 假設在拉伸時，材料密度ρ不變，即滿足 A0*L0 = A*L (注意，必須考慮彈跳繩的質量，彈跳繩總質量為M) 已知條件如上 有一小題問到，若橡膠繩下端掛一重物質量m，並達到平衡後 使此重物在其平衡位置上下作小幅度振盪 不考慮摩擦力或阻力，則其週期為何？ [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答) 在參考解答中，有一個近似的過程，我不知道如何得到 他假設振盪時，繩子的下端點與物體的移動速率為 dε/dt (其中ε為物體偏離其平衡位置的位移) 而繩子本身也跟著震盪，但繩上各點振盪速率不同，各點速率"近似"如下 V(ξ) = (ξ/L1)*(dε/dt) ξ為繩子上某一點，距離上端固定點的長度 L1為下端掛一重物質量m，平衡時的繩長 由上式可以知道，他假設繩上各點振盪速率 與距離上端固定點的長度ξ成正比 所以最低點速率 = (dε/dt)，最高點速率 = 0 而中間的部份，由上而下呈現"線性增加"？？？ 我覺得奇怪的原因是，若考慮繩重 繩子上端的張力，會比下端的張力來的大 也就是說，上端會比下端更"緊繃" 若使下端重物做小幅度的振盪，但此時繩上各點張力並不相等 所以並非"各小段"的伸縮量都相等 也就是說，此彈跳繩並非"均勻地"伸長 若非均勻地伸縮，為何可以近似假設 繩上各點振盪速率，由上而下呈現"線性增加"呢？ 請教各位前輩 謝謝～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.27.14.60
推
07/06 13:43, , 1F
會不會是F=kX 改變量ΔF/Δt=kΔX/Δt=kV
07/06 13:43, 1F
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07/06 13:44, , 2F
就是說不是均勻的伸長 但是改變量是均勻的?!
07/06 13:44, 2F
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07/06 13:50, , 3F
第一航有點錯誤X是位移 所以最後應該是速度的變化量
07/06 13:50, 3F
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07/06 13:51, , 4F
所以這樣應該就對了 重量的改變量是均勻的 速度改變量
07/06 13:51, 4F
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07/06 13:51, , 5F
也是均勻的~
07/06 13:51, 5F
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07/06 14:30, , 6F
但是就像我上面指出的，各小段"緊繃"的程度不一樣，所以k值
07/06 14:30, 6F
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07/06 14:31, , 7F
各小段都不相同，依題目的條件，此彈跳繩的k值，與伸縮量有
07/06 14:31, 7F
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07/06 14:32, , 8F
關喔~ 如果是a大的說法，則是假設各段的ｋ值都相等才成立
07/06 14:32, 8F
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07/06 14:34, , 9F
原本我也是像a大的想法一樣，但是越想越不對...
07/06 14:34, 9F
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07/06 14:38, , 10F
喔?~K值跟甚麼有關?為什麼與伸長量有關?
07/06 14:38, 10F
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07/06 15:01, , 11F
由題目條件 F/A = Y*(L-L0)/L0 可推 F=k*△x 的 k 並非定值
07/06 15:01, 11F
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07/06 15:07, , 12F
?不是定值嗎?K=A*Y/L0 有哪個室變數壓??
07/06 15:07, 12F
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07/06 15:11, , 13F
截面積 A 會隨著拉長而變細，所以不可以當成定值喔！
07/06 15:11, 13F
推
07/06 15:11, , 14F
唷~A會變耶QQ
07/06 15:11, 14F
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07/06 15:21, , 15F
她的解答的這個寫法應該也只是近似吧!實際上好像不會是
07/06 15:21, 15F
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07/06 15:22, , 16F
線性減少~
07/06 15:22, 16F
推
07/06 15:29, , 17F
啊!會不會是她說這瞬間的情況?瞬間A不變 速度線性遞減
07/06 15:29, 17F
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07/12 00:53, , 18F
這題我去解..麻煩的微分方程，放棄了..= =
07/12 00:53, 18F
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07/12 00:53, , 19F
應該是我哪裡算錯（嘆　
07/12 00:53, 19F
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07/12 00:54, , 20F
我的做法是..把A換為AoLo/L..
07/12 00:54, 20F
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07/12 00:55, , 21F
往下拉dx之後放手,ΣF = F(x'+dx)-F(x')=ma;F(x')=mg
07/12 00:55, 21F
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07/12 00:55, , 22F
a = d^2(x)/d(t)^2 .. x'是因mg而使彈簧伸長的量
07/12 00:55, 22F
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07/12 00:56, , 23F
想說再用B.C.去解= = X(0) = X(T) , T即為Ans
07/12 00:56, 23F
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07/12 00:56, , 24F
但搞不出來　竟然扯到了ln(sec(t)) ; arctan(..) ...
07/12 00:56, 24F
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07/12 00:56, , 25F
so 放棄
07/12 00:56, 25F
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08/13 15:42, , 26F
線性減少~ https://muxiv.com
08/13 15:42, 26F
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09/17 13:41, , 27F
?不是定值嗎?K=A* https://daxiv.com
09/17 13:41, 27F
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11/09 11:29, , 28F
也是均勻的~ https://daxiv.com
11/09 11:29, 28F
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01/02 14:28, 7年前 , 29F
原本我也是像a大的想法 https://noxiv.com
01/02 14:28, 29F
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07/06 22:14, 6年前 , 30F
唷~A會變耶QQ https://muxiv.com
07/06 22:14, 30F
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