[問題] 向量場與旋度的問題

看板Physics作者 (衝)時間16年前 (2009/08/29 18:41), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 4人參與, 最新討論串1/1
如果有一個向量場F,大家都知道則curlF代表此向量場旋轉或渦捲的趨勢 假如向量場沿一封閉路徑積分,其值為∮F‧dR c 由Stoke定理可以知道∮F‧dR=∫∫(curlF‧N)dS c 若此場的旋度為零,也就是curlF=0,則我們知道積分值等於零 那麼等號的左式∮F‧dR亦等於零,但∮F‧dR可以寫成∮(F‧T)ds c s為路徑,T為單位切向量,此積分值為零表示F‧T為零 所以F和T必為處處垂直.推論到這邊卻發現有點奇怪.... 若喬丹曲線c為封閉曲線他的單位T向量一定是一直變換位置 那麼我的F也會隨T變換方向而變換=>F會不斷改變方向=>旋度不為零=>矛盾 是我會錯意了嗎....?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.117.211
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08/29 19:09, , 1F
此積分值為零表示F‧T為零<= wrong
08/29 19:09, 1F
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08/29 19:22, , 2F
那應該怎麼修正呢??
08/29 19:22, 2F
推
08/29 19:28, , 3F
就把F想成力 則F就是保守力這樣 保守力作功
08/29 19:28, 3F
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08/29 19:28, , 4F
只要始末點是同一點(封閉積分) 則做功 = 0
08/29 19:28, 4F
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08/29 19:31, , 5F
F = grad f.
08/29 19:31, 5F
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08/29 19:51, , 6F
為何不能直接F‧T=0來推論 ??
08/29 19:51, 6F
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08/29 19:53, , 7F
f(x)積分 = 0 => f(x)=0 ?
08/29 19:53, 7F
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08/29 19:55, , 8F
F‧T=0 只是其中一個可能的特例.
08/29 19:55, 8F
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08/29 19:56, , 9F
F會不斷改變方向=>旋度不為零 <== 這句話也是錯的.
08/29 19:56, 9F
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08/29 19:57, , 10F
靜電場旋度=0 嗎?
08/29 19:57, 10F
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08/29 19:57, , 11F
打錯字...應該是 靜電場旋度不為零嗎?
08/29 19:57, 11F
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08/29 20:07, , 12F
恩 大概知道了 謝謝~
08/29 20:07, 12F
推
08/30 13:29, , 13F
不一定每處的F‧T=0 但是整個封閉曲線的總和是零
08/30 13:29, 13F
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