[問題] The exponential matrix

看板Physics作者 (Le Petit Prince)時間15年前 (2009/05/27 14:28), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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請問一下該怎麼證明以下的關係式 假設 [[A,B],A]=[[A,B],B]=0 且[A,B] =\= 0 則exp(A)exp(B)=exp(B)exp(A)exp([A,B]) 其中的A以及B為operator (卡好久喔...) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.83.56
推
05/27 14:55, , 1F
用泰勒展開式 交換會多一個[A,B]
05/27 14:55, 1F
→
05/27 15:19, , 2F
給c大，我想應該要先証出底下這一個關係式
05/27 15:19, 2F
→
05/27 15:19, , 3F
exp(A)exp(B)=exp(A+B+[A,B]/2+...)
05/27 15:19, 3F
→
05/27 15:20, , 4F
高階項利用[[A,B],A]=[[A,B],B]=0 可以消掉
05/27 15:20, 4F
→
05/27 15:21, , 5F
這樣 exp(A)exp(B)=exp(A+B+[A,B]/2)
05/27 15:21, 5F
推
05/28 08:27, , 6F
Baker–Campbell–Hausdorff formula
05/28 08:27, 6F
→
05/28 10:21, , 7F
本板 #15FbJbTS ，有誤請指正。
05/28 10:21, 7F
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