[問題] 有關有限元素法的問題
問題很簡單
兩種介質折射率不同 外面1 裡面2
圍成同心圓的形狀
在分出的兩個區域A1(內) A2(外)
分別滿足Helmohot Equation laplace u+(k*n)^2 u=0
1.
而我要求這個系統的數值eigen mode (EW 與 EV)
直覺是 用complete function做特徵展開
近似有限項 限制條件是內邊界(A1 A2邊界)連續
可求得近似解
2.
而用fem去解
把兩同心圓切割成 很多小部分
利用shape function 3次方 lagrange function
內邊界為連續continue 外邊界維Neuman Condition不限制條件
去解
1部分毫無疑問很直覺合理的近似
2部分究竟可不可行呢 而我失去的究竟是怎麼樣
1特徵函數所形成的 是 N(取的階數)階函數集在整個系統
2則為3次函數集合於 小區間s的聯集
我了解2會失去高次項 且合成的定義域會影響結果
但還是有些地方講不清楚
有沒有數學觀念比較懂的高手
能舉一個2比上1會非常差的解情況呢?
希望我表達的清楚 感謝閱讀^^
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