[問題] 一題向量分析的題目

看板Physics作者 (賴打)時間17年前 (2008/11/02 20:33), 編輯推噓3(3推 0噓 24→)
留言27則, 5人參與, 最新討論串1/1
設力量F為[9z,5x,3y] 曲線為X^2+Y^2=9 Z=X+2 求F沿著曲線所做的功 解答好像是(正負)18兀 我在猜想這題曲線是不是一個法向量斜的圓圈圈? 因為我不太知道這是個什麼圖形 如果我猜的沒錯的話! 那用stokes's 定理應該可以解 可是斜的怎麼取法向量勒? 用座標轉換嗎? 還是我的猜想是錯誤的? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.127.73.93
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11/02 20:38, , 1F
這題我是不知道可不可以用stoke's，但你可以直接硬幹
11/02 20:38, 1F
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11/02 20:39, , 2F
直接設x=3cos(thita),y=2cos(thita),z=3cos(thita)+2
11/02 20:39, 2F
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11/02 20:39, , 3F
直接硬幹也蠻快的!
11/02 20:39, 3F
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11/02 20:40, , 4F
法向量在Z=X+3不是就給了?
11/02 20:40, 4F
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11/02 20:41, , 5F
更正 是Z=X+2
11/02 20:41, 5F
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11/02 20:42, , 6F
問題是他的邊界不是就是一個斜的圈圈嗎?
11/02 20:42, 6F
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11/02 20:43, , 7F
恩~圓柱斜切 應該會是個橢圓
11/02 20:43, 7F
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11/02 20:45, , 8F
是不是我要先找出那個斜切出來的那塊面積的方程式?
11/02 20:45, 8F
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11/02 21:02, , 9F
Curl F．n 不是一個函數 不需要求斜切的方程式
11/02 21:02, 9F
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11/02 21:15, , 10F
問題是我現在不知道那個橢圓的法向量啊 = =
11/02 21:15, 10F
推
11/02 22:39, , 11F
法向量是正負 (負根號二分之一, 0 , 根號二分之一) 嘛??
11/02 22:39, 11F
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11/02 22:43, , 12F
恩~單位法向量是這樣沒錯
11/02 22:43, 12F
推
11/02 22:44, , 13F
法向量就是和 z=x+3垂直的兩個向量!i.e 兩個法向量
11/02 22:44, 13F
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11/02 22:48, , 14F
然後取dA=sec r dxdy r是z=x+2和x-y平面夾角!
11/02 22:48, 14F
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11/02 22:48, , 15F
我剛剛有算過,算出和你給的答案一樣,至於答案的正負應該
11/02 22:48, 15F
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11/02 22:48, , 16F
就是法向量的兩個取法
11/02 22:48, 16F
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11/02 23:21, , 17F
如果Curl F．n有XYZ的函數...那dA該怎麼取@.@
11/02 23:21, 17F
推
11/02 23:43, , 18F
dA可以是投影到x-y平面 or y-z平面 or x-z平面
11/02 23:43, 18F
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11/02 23:45, , 19F
比如說我想把這dA投影到x-y平面,就先算出要積分的面的
11/02 23:45, 19F
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11/02 23:46, , 20F
平面法向量和x-y平面的法向量的夾角,如果兩個夾角是r
11/02 23:46, 20F
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11/02 23:46, , 21F
那兩著的關係就是 dA=sec r dxdy
11/02 23:46, 21F
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11/02 23:47, , 22F
也可以用類似的操作投影到y-z平面或是x-z平面!看你高興
11/02 23:47, 22F
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11/02 23:48, , 23F
不過通常都會選擇可以和原來F．n的那項可以最好處理的面
11/02 23:48, 23F
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11/02 23:49, , 24F
結論就是,把dA換成是dxdy or dydz or dxdz
11/02 23:49, 24F
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11/02 23:51, , 25F
分別乘上 sec r {dA和x-y平面法向量夾角}
11/02 23:51, 25F
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11/02 23:52, , 26F
or sec B {dA和y-z平面法向量夾角} or sec A {dA和x-z夾
11/02 23:52, 26F
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11/02 23:53, , 27F
角}
11/02 23:53, 27F
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