Re: [請益] 線積分
※ 引述《cubeyuan (香腸)》之銘言：
: ∮F．Tds=Mdx+Ndy+Pdz(沿一曲線a至b)
: (1) (2)
: F=M(x,y,z)+N(x,y,z)+P(x,y,z)
: 我的想法是這樣的
: (1)∮F．Tds和(2)Mdx+Ndy+Pdz
: 是沿著兩條不同的路徑做線積分,雖然起點都是a
: 終點都是b.
: 一條是沿著一平滑取線,另一條則是沿著
: X軸再來Y軸再來Z軸.
: (1)和(2)答案相同,代表F是一個保守場.
: 可是向量分析書上並沒有規定一定要保守場
: 才能代這條公式,小弟很困惑
: 不知道我的觀念哪邊有錯誤
: 感激您的回答
向量微積分的符號定義中 ， F 這個向量場與
某條曲線上極短的一小段(infinitesimal)做內積時，
(1) = (2) (換言之，這邊是定義，所以與 F 是否為保守場無關)
再想想看吧。 微積分定義還有幾何。
p.s. F = ( M(x,y,z), N(x,y,z), P(x,y,z) )
原諒我都打不出箭頭。
還要積分符號畫圈圈是要回到原點的。
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