[請益] 高中化學 氣體擴散公式推導疑問
假設有一個邊長為L的立方體,立方體的6個面分別垂直於x,y,z軸,且原點位於立方體中心
裡面裝滿某種氣體,符號意義如下:
◎絕對溫度T
◎分子質量m
◎分子平均方均根速率v,及其三個分量vx,vy,vz,且有v^2=vx^2+vy^2+vz^2之關係
◎設分子數目夠多而有vx=vy=vz之關係
◎分子個數N
◎總體積V(=L^3)
◎氣體常數k(PV=NkT)
r(通孔擴散速率) 正比於 f(單位面積碰撞頻率) , f = Nv/6V
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我的問題是要推導 f = Nv/6V , 然後 r 正比於 f 是很直觀的事
推導過程如下,不知道出了什麼問題,使係數出了問題,請高手過目
推導開始:
根據氣體動力論 v = √(3kT/m)
取位於+x,垂直於x的的面作為觀察面
單一顆分子平均每隔 2L/vx 會撞擊該面一次,也就是說單位時間內撞擊該面 vx/2L 次
總共有N顆分子,所以單位時間內該面總共被撞擊 Nvx/2L 次
又該面面積為 L^2 ,所以在該面上,單位面積單位時間內被撞擊的次數為 Nvx/2L^3
又由 v^2=vx^2+vy^2+vz^2 及 vx=vy=vz 得知 vx = v/√3 ,且 L^3=V 一併代入上式
得到 Nv/2√3V ,此即為單位面積單位時間內撞擊器壁的次數,就是f
為什麼分母的係數會是2√3呢,標準答案是6,我不知道問題出在哪,感恩高手過目解疑
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◆ From: 140.112.43.71
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