Re: [請益] 關於物質的電荷密度與 Fermi surface的 …
先討論第二個問題：
使用這兩種邊界條件，各自代表不同的物理
BC I: ψ(0) = ψ(L) = 0; 得到的波函數是 standing wave
BC II:ψ(x+L) = ψ(L) ; 得到的波函數是 traveling wave
所以當兩個電子遭遇同一個 crystal potential
但各自使用 BC I 和 BC II 來求波函數時
所代表的物理分別是 conduction electron 和 valence electron
當然這個 valence band 會不精確，因為忽略太多的細節
不過這個對比可以幫助理解如何使用邊界條件
更進一步的對比在能帶理論中有更好的例子：
Nearly-free electron model → conduction band
Tight-binding model → valence band
而電荷密度Ｎ／Ｖ中，因為Ｖ是 crystal volume
所以根據電中性，電洞和電子的電荷密度應該要相等
至於第一個問題，要先了解 element volume 是怎麼來的：
在使用 periodic boundary condition 的過程中會假設 crystal 夠大
而進一步忽略 surface effect 時(週期邊界的物理會和週期中的物理很不相同)
為簡化起見，自然地將晶體的三邊長都設為 L
因此在 k-space 中
透過週期性邊界條件會得知每個點是由以下的 k vector 所描述
Kx = 2πNx/Lx
Ky = 2πNy/Ly
Kz = 2πNz/Lz
所以除非一開始便假設晶體的三邊長沒有完全相同
故 element volume 為 (2π/Lx)*(2π/Ly)*(2π/Lz)
否則並不是很需要用長方體來切
比較重要的考量是一再強調的晶體要夠大
使得這些小正方體可以填好費米球體
希望能解答你的問題
有錯誤請指正喔
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