[高中] 球形容器的氣體分子運動
在學到氣體分子運動的時候
老師推導了在正方體容器中的氣體運動和能量的關係：
N m 平均(v^2)
PV = ───────── (P:壓力,V:容器體積,N:分子數,m:單一分子質量,v:分子速度)
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但是老師同時也說 球形的容器可以推導出相同的結果
我試著寫出以下的算式...但是又覺得好像有問題|||
所以想問問板友的看法：
公設和推導正方體的時候一樣
碰撞時能量不損失
氣體分子不具有體積
首先 每個分子在圓球中移動碰撞器壁時
應該都可以視為在某同一個圓面上移動
且這個圓面會通過球心
1.動量變化
若一個分子撞擊圓的邊時 入射角為φ
可知 Δp = m * 2vsinφ
2.每次撞擊間隔時間：
分子撞擊後 以φ的反射角射向圓上的另一點 並撞擊
若圓的半徑為R
而兩撞擊點的距離可表示為L
L = 2 * R * sinφ
時間t可表示為
L 2 * R * sinφ
t = ─── = ───────
v v
3. 每次撞擊的力量
Δp m * 2vsinφ v^2 * m
F = ── = ────────── = ─────
Δt (2 * R * sinφ)/v R
4. 壓力P可表示為
ΣF m n m * N*平均(v^2)
P = ─── = ───* Σ vi^2 = ──────────
A R*A i=0 R*A
又 球體的表面積 A = 4πR^2
m * N*平均(v^2) m * N*平均(v^2)
=>P = ───────── = ─────────
R*4πR^2 3*((4/3)*πR^3)
N * m * 平均(v^2)
= ───────────
3V
N m 平均(v^2)
=> PV = ─────────
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希望各位板友不吝賜教
謝謝您^_^
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