The Higgs vacuum
這文章的起源，來自於我跟 noonee 版友"激烈"的私下討論，
(其過程就不宜公開觀賞了)。
我想透過下面的一些文章討論，來指出 Spontaneously Symmetry Breaking (SSB)
的真空，是怎麼一回事。當然，首先 Higgs field ψ 的真空期望值不為零:
<ψ> ≡ <0|ψ|0> ≠ 0，這裡 |0> 就是 SSB 的真空 (the ground state)。
但這個 |0> 也是有量子以及熱擾動的，做凝聚態的版友知道可以把它類比
到超導的 BCS state。而就像以前 jjsakurai 版友也曾提過的，金屬進入
超導態後，光子會變成 massive，也就是所謂的 Anderson-Higgs mechanism。
(以及 Meissner effect)。這效應的數學，例如可用 Ginzburg-Landau functional
來了解(ex:Landau & Lifshitz, vol.9, section 45, p.178)，這裡扮演
Higgs 場的，就是 super-electron (or cooper pair) 的波函數 (也常被
叫做 (complex) order-parameter)。例如磁場 decay 的 inverse length
就正比於 |φ|，也就是類比於 Higgs 的真空期望值(VEV) <ψ>。
至於高能方面，也有類似的研究，有些現在也在凝聚態理論界造成不小影響，
在所謂 finite-temperature field theory 的架構下 (其實 condensed-matter
的人對這東西挺熟悉的) 下面這些文章考慮有限溫度下的 Higgs mechanism。
這裡的 Higgs vacuum |0> 不只是跟溫度有關，也不只是 <ψ>≠0，
你還可以計算 Higgs particle 在 ground state (vacuum)
的 propagator: <ψ(0)ψ(r)>。而這些研究也跟現在凝態挺紅的所謂
confinement-deconfinement transition 有關。
(1) "Phase diagrams of Lattice Gauge theory with Higgs field",
E. Fradkin and S.H. Shenker, Phys. Rev. D, v.19, p.3682 (1979).
(2) "Gauge and global symmetries at high temperature",
S. Weinberg, Phys. Rev. D, v.9, p.3357 (1974).
(3) "1/N expansion and the phase diagram of discrete lattice
gauge theories with matter field", J.B. Kogut,
Phys. Rev. D, v.21, p.2316 (1980).
(Kogut 有在 Rev.Mod.Phys.寫過一篇有用的 review 文章)。
(4) "Melting of the Higgs Vacuum: Conserved Numbers at High Temperature",
S. Yu. Khlebnikov (Purdue), M. E. Shaposhnikov (CERN),
http://www.arxiv.org/abs/hep-ph/9607386
另外，縱使不考慮 Higgs vacuum 的 quantum or thermal fluctuation，
古典的 Higgs vacuum field 也可以有 inhomogenous 的結構，i.e. <ψ>(r)，
例如 topological defect，(凝態版友很容易可以把它類比到超導的 vortex)。
請參考下列資料:
(5) "Cosmic strings and other topological defects",
by A. Vilenkin and E.P.S. Shellard, (Cambridge Press, 2000)。
(6) "Abelian Higgs model effective potential in the presence of vortices",
Phys. Rev. D, 72, 103524 (2005).
BTW, 凝聚態跟高能物理有很多很類似的現象，G.E. Volovik 的書
"The Universe in a Helium Droplet", 有很多這方面的介紹。
(主要因為 He-3 有很複雜的 order-parameter)。
也請其他有興趣的版友進一步補充.
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