[評價] 104-2 蔡忠潤 黎曼面導論
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（是／否／其他條件）：
是
哪一學年度修課：
104-2
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
蔡忠潤
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
數學系/數學所
δ 課程大概內容
以下參考老師網站上的課程進度，按照教授的先後順序條列主要的內容：
1.黎曼面定義、例子，Holomorphic function 、Degree (of Function）、
Differential Form, Weyl Lemma, Harmonic Differential,Hodge Decomposition
2.Construct Meromorphic Differential/Function on Riemann Surface
3.Topology of Riemann Surface, Holomorphic Differential,
Riemann Bilinear Relation
4.Divisors and Riemann-Roch Theorem
5.Appilication of Riemann-Roch, Weierstrass Points
6.Abel's Theorem and Jacobi Inversion Problem
7.Uniformization (Perron's method, Green Function)
8.Torelli's Theorem
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
4.5
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
主要follow這本：Fakas,Kra-Riemann Surfaces, GTM 71, Springer
講Uniformization用：Gamelin- Complex Analysis, UTM, Springer
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
純板書，延續上學期複分析優良傳統，課後會上傳自己的manuscript
σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？)
根據老師網站上的說明：
作業 30%
期中 30%
期末 40%
老師曾經給同學課堂投票決定是要
1.Take Home Exam
2.Oral Presentation
3.Written Report
最後決定是3。
至於甜度，同數學系大部分課的傳統，扎實偏甜。
ρ 考題型式、作業方式
作業與老師上學期的作業一樣，如果看得懂題目就應該不難做出來，
可以在office hour時去和老師討論。
期中考大部分是基本題，有讀書就應該可以做出大部分。
期末報告從以下題目擇一
(i) Hurwitz's automorphisms theorem
(ii) Projective Embedding
(iii) Degree-Genus Formula
(iv) Linear Differential Equation
(v) Grothendieck Splitting Theorem
(vi) Stable Holomorphic Vector Bundle on Compact Riemann Surface
(An article on Journal of Differential Geoemtry by Simon Donaldson)
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
如同數學系其他課的優良傳統，完全不注重出席率。
Prerequisite:複分析的結果都當已知，如果會一點微分拓撲、代數拓撲
(Classification of 2-Surface, Homology)和微分幾何(Manifold, Differential
Form)會更好，但並非必需。
Ψ 總結
一直認為數學系缺乏從必修課走到更進階課程之間的中階課程，而這門課非常符合
這樣的角色。就如Donaldson在他的黎曼面一書所說的，黎曼面是許多領域的交叉，
也是其他複幾何等更深理論的原型，因此作為學完複分析後的Continuation，
又可以看到拓撲、分析、幾何在黎曼面這個層次上所扮演的角色，也因為是複分析
的延續，因此老師並沒有引入Sheaf或是其他更近代的語言，但時常會不小心透露
之間的關係，但我太廢大多無法領會。
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