[評價] 101-1 王金龍微分幾何一

看板NTUcourse作者chy1010 (投靠了陌生的河流)時間11年前 (2013/01/12 04:07)推噓13(13推 0噓 6→)

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※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）（是／否／其他條件）：是哪一學年度修課： 101-1 ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄) 數學系王金龍教授 δ 課程大概內容以下是課程大綱, 然後我習慣穿插一些老師上課講過的語錄, 有些只是憑藉著記憶現在寫下來的字句, 可能不太完整, 敬請見諒. 我們前半學期是一些 foundation : * manifold / tangent bundle * Submanifolds and Whitney embedding dragon: 每次介紹一些新的定義, 我們就要來看一些 categorical 的東西好比說它在 submanifold 是怎樣, 它可以 embed 成怎麼樣. * Sard's theorem / flow / Lie derivative * Frobenius theorem / ODE 存在唯一定理跟對初始值連續 dragon: 你看任何書上沒有人會跟你講說為什麼這個會 smooth 對不對? 這就是對 initial value 的 smooth dependence. 很多老師上課都幾乎會跳過這些內容, 一開始就跟你講 metric 了. 但我覺得這些基礎是應該要講的. * Tensors and differential forms. * Cartan's formula and de Rham complex. * Manifolds with boundary, Stokes theorem. * De Rham theorem. 後半學期開始講 Riemannian geometry : * Riemannian structure, Levi-Civita connection. * Geodesics, curvature tensor. * Variations of geodesics in complete manifolds. * Jacobi fields, Cartan-Hadamard, Cartan-Ambrose-Hicks. * Variations of Riemannian submanifolds, Gauss equations. * Hodge theorem for harmonic forms. * Sobolev spaces and elliptic regularity. dragon: Nash-Moser iteration 我覺得這是二十世紀 PDE 最偉大的定理, 之一. 到現在很多東西都還是靠他們的方法在做的. 我覺得一個數學系的大學生起碼都應該要懂這個. 我想一想覺得應該還是要講. * Lie groups. Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★ 不推薦的基本上我也不會寫評價文啦 η 上課用書(影印講義或是指定教科書) Warner: Foundation of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Cheeger and Ebin: Comparison Theorems in Riemannian Geometry. Do Carmo: Riemannian Geometry. 以及老師自己的講義. 黎曼幾何的習題有一半是從 Do Carmo 裡面出的. μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格) 老師喜歡把難的東西講得好像很簡單一樣. 證明看似愜意, 可是寫得又很仔細. 因為講得很簡單, 接著學生就會覺得自己似乎懂了. 然而又有些地方覺得很神奇又好像有點問題, 寫作業時會發現不太對勁, 於是開始自行發掘. 這便是引人入勝之處. 課本就躺在那邊, 反正要念就念嘛, 然而, 要能夠讓自己發正念覺得半夜就算不睡覺也應該弄懂, 這便是這堂課的魅力所在. 以下, 用上課語錄舉例說明之. dragon: 這是一個 general principle: 看起來最麻煩的, 往往都很簡單. dragon: 寫完了. 不過其實我什麼事都沒有做 dragon: 我要非常強調一點, 這些都是我們在大一微積分學過的 dragon: 這真的只用到微積分而已, 而且變分法還只是微積分的 subset! dragon: 這就叫做知難行易, 至少你知道這是對的, 只差怎麼寫出來而已. dragon: 你要常常用不一樣的觀點來寫同一件事情, 你可能會覺得: 奇怪? 這裡怎麼出現了好像不應該是微分幾何的東西? 然後你才能確定你是真的瞭解那個意思. σ 評分方式(給分甜嗎？是紮實分？) 紮實偏甜 sweetly solid ρ 考題型式、作業方式考試六題: 5 + 1 bonus 每周都有作業, 雖然只有四題可是你可能不認真寫就會寫不完. ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？加簽習慣？嚴禁遲到等…) [修課基礎] 主要是高微, 大學部幾何學, ODE/PDE. dragon: 我 assume 那些開在大學底下的課你應該都修過了出席率? 可以吃嗎? Ψ 總結這堂課是我在台大這麼多年以來非常少數的全勤的課, 其值得推薦的程度可見一斑 XD -- 我們愛星星至深，無懼於黑暗。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.218.142

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chy1010

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推

impin

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推

perhdball

01/12 05:16, , 3^F

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