[語錄]王金龍教授語錄[2011/10/02 更新]置底

看板NTUMath99作者tsubasa30021 (murasaki)時間12年前 (2011/09/23 22:38)推噓1(1推 0噓 1→)

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\section{The Real and Complex Number Systems} 1.\\ 高微優跟高微是同一門課，只是我們上得比要快，講得比較不清楚，百害無一益。\\ 2.\\ 拿到一本書，總是要把它讀完的。\\ 3.\\ 既然一般高微用Rudin，我們就用Apostol。 4.\\ 你應該盡可能把習題作完。\\ 5.\\ 以我的程度來作，其實一週也要12小時。\\ 6.\\ 一般高微的進度，較我們稍微合理一些。\\ 7.\\ 你自己唸書，還是最重要的。\\ 8.\\ 我希望修完高微優，你大學的分析課就完備了。\\ 9.\\ 必修課永遠都是代數幾何分析。\\ 10.\\ 讀高微其實沒有什麼秘方，一週不花10小時是不能修過的。\\ 11.\\ 所有看起來像計算的，都是微積分跟線性代數的事。\\ 12.\\ 希望你能到圖書館隨手拿起一本分析的書，就能有完全自己看懂的能力。 13.\\ 你如果親手讀完Apostol，那看實分析一定會認為非常簡單。\\ 14.\\ 如果一本書你讀得很舒服，那你的大腦使用率其實很低。\\ 15.\\ 要考量自己的時間分配。\\ 16.\\ 高等微積分跟微積分其實一樣，只是高等微積分每件事都得證明。\\ 17.\\ 實數不教，因為大家都會實數。\\ 18.\\ 你真的不用緊張，如果你Courant的書學得很好，直接考都有30~40分。\\ 19.\\ 這只是微積分的精確版。\\ 20.\\ 這些想法，是你嚴格證明一切的基礎。\\ 21.\\ 期中考前的內容，其實只是在複習微積分。\\ 22.\\ 這門課，我們甚麼都會重新來過。\\ 23.\\ 要是你學的是物理式的定義，那就是沒學過。\\ 24.\\ 黎曼積分用眼睛看都存在。\\ 25.\\ 那些看過的與沒看過的定理，你要要求自己可以證明。\\ \section{Basic Notions of Set Theory} 26.\\ Uncountable Set 多到你無法想像的多。\\ 27.\\ 在數學中，你要討論事物，就是要使用函數。\\ 28.\\ 我比你大，你比我大，那我們就一樣大。\\ 29.\\ 數學發明的符號，就是想讓一切看起來很obvious。\\ 30.\\ 如果不能這樣做，那世界上還有什麼可以做。\\ 31.\\ 你即將會在數學系的課程中，看到一個比一個還奇怪的現象。\\ 32.\\ 只要允許這樣，那寫個幾頁就可以做到了。\\ 33.\\ 台大是一個集合，各系也是一個集合，你屬於數學系，但不直接屬於台大。\\ 34.\\ 這個世界充滿矛盾，大家可以回去睡覺了。\\ 35.\\ 話不能亂講，書不能亂寫。\\ 36.\\ 我不是開玩笑，雖然聽起來真的很像玩笑。\\ 37.\\ 是我們相信宇宙有邏輯。\\ 38.\\ 數學只能處理有邏輯的事物，像是宇宙，所以沒辦法處理你的女朋友，現在說愛你到永遠，晚上說最討厭你。\\ 39.\\ 從現在開始，你要要求自己把口語寫成數學。\\ 40.\\ 試圖把東西寫清楚。\\ 41.\\ 這樣寫既聰明又棒，可是我希望你能超越它。\\ 42.\\ 一個人喜歡一個東西，都有他的理由，你喜歡幾何，是因為你總能找到人家找不到的輔助線，你喜歡代數，是因為你總能看出人家看不出來的因式分解。\\ 43.\\ 人的哲學都不一樣。\\ 44.\\ 做幾何的人，最喜歡甚麼都不要算就做出來了。\\ 45.\\ 我們要寫，就要寫得像有學過數學。\\ 46.\\ 定理愈難，證明愈簡單。\\ 47.\\ 世界上有一群人，堅持不用反證法，但是都沒有人理他們。\\ 48.\\ 就好像你知道環保很重要，但是到處找不到垃圾筒之時，你還是會隨便亂丟。\\ 49.\\ 我不喜歡當人，但非得要當還是沒有辦法。\\ 50.\\ 我想提早10分鐘上課，不然都要跟人家搶便當。\\ 51.\\ 我每一堂課都會派習題。\\ 52.\\ open set就是鄰居的概念。\\ 53.\\ 我很怕講很簡單的東西，因為很容易會講錯。\\ 54.\\ 什麼都沒有，那一切都是對的。\\ 55.\\ 數學常常是定義完了，可是你還不知道有多少東西在裡面。\\ 56.\\ 不寫出來很好，寫出來頭就昏了。\\ 57.\\ 你只要頭腦很清楚，那寫出來的都是對的。\\ 58.\\ 空集合與全空間，既保守又開放。\\ 59.\\ 如果你把1維想得很清楚，那n維的情況就只是把1寫成n罷了。\\ 60.\\ 當選擇公理選得很厲害，你會懷疑自己選擇的能力。\\ 61.\\ 有些人喜歡證起來最快，有些人喜歡寫很長，但很清楚。\\ 62.\\ 如果這麼情況不是這樣，那另一個情況就是這樣，這根本是鬼扯。\\ 63.\\ 知識每個時代都在爆炸，但人卻沒有爆炸。\\ 64.\\ 我們能很快學會這些東西，其實是因為許多觀念，已經深植我們的生活之中。\\ 65.\\ 早上出門，我忘記帶小抄，很擔心今天會不會有意外。\\ 66.\\ 畫圖常常是不準的。\\ 67.\\ 你要討論多麼明顯的東西，心中的架構就要有多麼清楚。\\ 68.\\ 你一定要清楚為什麼每個條件是需要的。\\ 69.\\ 難的是，你突然看到定理，要從何做起。\\ 70.\\ 念高微最重要的，就是你不能背任何東西。\\ 71.\\ 寫claim是很危險的，因為常常會claim到完全不對的事。\\ 72.\\ 所有的點，是一個恐怖多的集合。\\ 73.\\ 要能寫成一列，才可能作微積分。\\ 74.\\ 隨便亂寫，也都要寫出來。\\ 75.\\ 天下沒有甚麼uncountable的事情。\\ 76.\\ 我有兩個原則，一個是不用數學歸納法，一個是不用反證法，但現在我變得很沒有原則了。\\ 77.\\ 如果你是個很有原則的人，那你會過得很辛苦。\\ 78.\\ 寫證明，最重要的是自己的想法。\\ 79.\\ 如果這個claim是錯的，那一定有某一塊是錯的，照紅外線會特別熱。\\ 80.\\ 想得出來，就是好的。\\ 81.\\ 寫數學證明，就是要表得你的想法。\\ 82.\\ compact是一個操作型定義，就像你定義台灣人，是聽到"台灣是中國的"，他就要跟你打架的人。\\ 83.\\ 定義，就是要以後都可以成立。\\ 84.\\ 一句話講來講去一樣，那就是廢話，但廢話很重要。\\ 85.\\ topology，就是你要告訴我什麼是open set。\\ 86.\\ 我們處理那麼多奇怪的東西，就是要有最清楚的觀念。\\ 87.\\ 做習題的前提，是先看完一次課本。\\ 88.\\ 跳過去，就是我覺得比較簡單的。\\ 89.\\ 你是必須要上課的。\\ 90.\\ 如果你跟我說課不能來上，是為了去看早場電影，那我絕對不准，但如果是最後一場的賽德克巴萊，我或許會讓你請假。 91.\\ 愈好的toologu就愈有用。\\ 92.\\ 所有的考試與作業，都一定要用英文寫。\\ 93.\\ 如果有一天，你都能確定你說的話都對，那就可以不用寫出來了。\\ \section{Limits and Continuity} 94.\\ 這整章，沒有一個定理我在微積分沒講過。\\ 95.\\ 唯一的判斷標準，就是你習題做得出來與否。\\ 96.\\ 寫證明有兩種，一種就是很帥氣，但是你帥不起來的話，就請好好地老實寫。\\ 97.\\ 我覺得把剛剛講得寫出來，就太瞧不起人了，所以你不要被瞧不起。\\ 98.\\ 以前我被老師點到，我就站起來，跟老師說我不會，他也只能要我坐下。\\ 99.\\ 終於看到函數了。\\ 100.\\ 不能每件事都寫在黑板上。\\ 101.\\ 重要的不是證明難易，而是知道這樣寫出來。\\ 102.\\ 你不能說它不連續，不然就不知道怎麼辦了。\\ 103.\\ 不寫完這個定理，今天就太不完整了。\\ 104.\\ 既然是充分必要，就能夠當作定義。\\ 105.\\ Math is the science of trivialization. 106.\\ Open set 愈用， Topology 就愈頻繁。\\ 107.\\ 高等微積分，就是會很少看到微積分。\\ 108.\\ 所有的一切，最奇怪的就是定義。\\ 109.\\ Proper set，就是「真的」是subset。\\ 110.\\ 連通性，就像是分出兩個宇宙一樣。\\ 111.\\ 這是我第一次這樣寫，本來我是想跳過的。\\ 112.\\ 我講得很快，聽起來很有道哩，但是細節是要很小心的。\\ 113.\\ 我畫Open set，都會畫得不知道是甚麼。\\ 114.\\ 這樣像是小孩子去玩迷宮，我們會擔心出不去。\\ 115.\\ 有些人，身體與靈魂，也沒有connected在一起。\\ 116.\\ 如果有一天早上你起床，發現世界所有道理都如此trivial，那你的數學已經到了一個境界。\\ 117.\\ 你在微積分的時候，應該覺得天下太平，什麼都是對的。\\ 118.\\ 微分方程，就是看到函數就瘋狂微分。\\ 119.\\ 我claim這個，是因為我不知道要claim什麼。\\ 120.\\ 我現在頭腦很笨，都得一件一件事情想。\\ 121.\\ 你要相信任意出發，亂帶一通，就能到達終點。\\ 122.\\ 最難的東西，就是最fundamental的東西。\\ 123.\\ 我們已經做好進入實數的準備。\\ 124.\\ 不連續，有時候是人為的，有時候是天然的。\\ 125.\\ 你畫了一個你以為很複雜的函數。\\ 126.\\ 是不是所有函數，都是兩個單調相減呢?\\ \section{Derivative} 127.\\ 既然是微分，那就是複習。\\ 128.\\ 我說trivial，但我還是會考，你如果不會的話我會很生氣。\\ 129.\\ 你要這樣寫，就要付出代價。\\ 130.\\ 假設，就是愈少愈好。\\ 131.\\ 放心，等一下會作更難的事，你就會覺得這個事小case了。\\ 132.\\ 我不是說你一定做不到，而是沒那麼簡單。\\ 133.\\ 我製作一個電腦動畫，雖然是用手畫的。\\ 134.\\ 泰勒展開式大家都會證明，不然你也不會過微積分。\\ 135.\\ 證明是很簡單，只是你要知道要證什麼。\\ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.243.21

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