[問題] 討論一個答案有點怪的問題
考慮桌上有一條帶子(帶子都堆在桌邊)
帶子伸出桌面的部分會因為重力帶動帶子向下掉
因為帶子擺在桌邊
所以只有伸出桌面的部分會有速度
不考慮所有的阻力
求帶子移動的方程式
********* <--帶子
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*
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第一種方法我用F=ma解
設帶子伸出桌面的長度x 帶子的密度e
得到F=mg=exg=d(mv)/dt=ev^2+ex*dv/dt
整理一下 又因為dv/dt=v*dv/dx
得到xg=v^2+xv*dv/dx
等號兩邊同除xv
得到bernoulli equation:dv/dt+v/x=g/v
令y=v^2
解出y=2gx/3 (假設初始速度=0)
v=(2gx/3)^1/2
第二種方法我用能量守恆
帶子的動能E=0.5mv^2=0.5exv^2
動能來自帶子失去的位能U=mgh=exg*x/2(h在這等於帶子伸出桌面部分的質心高度)
因為E=U
解v=(gx)^1/2
用兩種方法得出來的答案居然差了一個倍數
能幫忙看看問題是出在哪嗎
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