[情報] 工數HW7 Kreyszig 9th ed 5-1 8.
各位同學大家好:
今天有同學問我標題上這題的case,我在這邊把龍哥說的一些東西整理一下。這題的
解答寫法是把解用x=0之點展開。可是,相信大家也注意到,這題在x=0的時候是singular
point。所以,對這題自然會有點疑問。
我把幾個疑問和回答整理一下,並條列如下:
(a) 這題是不是在singular point做展開? Ans: 是
(b) 這樣是不是沒有解? Ans: 當然不是
(c) 這題是不是不能用power series做展開? Ans: 不一定
(d) 如果這題用Frobenious解的話? Ans: 會解出r為整數=>power series sol.
(e) 為什麼要在singular point做展開? Ans: 有的時候就是要這樣做。到後面會有
個例子。(Bessel) 另外,如果不是對我們有興趣的範圍做展開的話,可能會解出
其他我們不想要的解。(Legendre polynomial的地方會詳加說明)
對(c)補充說明一下。如同上課時提到的例子,對一個2nd order ODE而言,碰到
singular point時,對singular point做展開可能會有兩種結果:trivial solution,或
是只有一個解(要從這個解再去找第二個解)。以這題而言,這是一階微分方程,所以如果
可以解的話,解出來的解就是這個方程式的解。(好饒舌,不過大家應該還懂吧)
這次作業比較有問題的大概就是這題,如果還有其他問題的話歡迎提出討論。
D00527004 工數助教
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