Re: [討論] 當x趨近於無限大時
※ 引述《todayb (today)》之銘言：
: ※ 引述《firstquarter (TMM豪)》之銘言：
: : 當x趨近於無限大時
: : (1/x)^(1/x)趨近於多少
: : <Sol>
: : lim (1/x)^(1/x) = lim e^(1/x)ln(1/x)
: : = e^ lim (ln(1/x))/x
: : = (1/e)^ lim (ln x)/x
: : = (1/e)^ lim (1/x)/1 [by L'Hospital Rule]
: : = (1/e)^0
: : = 1
: : 應該是這樣
: : 不好排版...
: : 希望看得懂...
: 如果這呢
: 1 1 1
: lim (1/x)^(1/x) = lim ￣￣ = ￣￣￣￣ = ￣￣ = 1
: x→∞ x→∞ x√X lim x√X 1
: x→∞
: XDDDDDDDDDDDDDDDDDD
這個嘛......就要提到我高三那年
一堂昏昏沉沉的數學課
老師:[這一題,一定會考!]
這時在瀰留狀態的小B突然驚醒
黑板上一堆看不懂的東西
令 x√X = 1+bn bn≧0
X = 1 + x bn + x(x-1) bn^2 /2 + x(x-1)(x-2) bn^3 /6 + .......
≧ x(x-1) bn^2 /2
2/(x-1) ≧ bn^2 ≧0
∵ (1) lim 2/(x-1) = lim 0 = 0
x→∞ x→∞
(2) 2/(x-1) ≧ bn^2 ≧0
∴ lim bn = 0
x→∞
lim x√X = lim 1+bn = 1 + lim bn = 1 x→∞
x→∞ x→∞ x→∞
就這樣,我抄了下來,結果考試時還是不會寫
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.42.31
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09/25 21:47, , 1F
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