[轉錄]Re: [請問] 為什麼"角量子數"會大於等於"磁量子數m"
※ [本文轉錄自 Chemistry 看板]
作者: zzxxzz (rara avis) 看板: Chemistry
標題: Re: [請問] 為什麼"角量子數"會大於等於"磁量子數m"
時間: Sun Sep 27 22:05:34 2009
剛好唸過氫原子的章節，來獻醜一下。
我唸書的態度跟原po一樣屬於批判性思考，追根究底。
從將Laplacian operator從 cartesian 轉到spherical coordinate，
到解出radial, angular part 波函數都堅持一步一步推導。
但後來發現McQuarrie在解釋radial, angular part 波函數來源
的過程中並沒有推導，直接給出結果，再用實例證明結果真確。
確實，會這樣作的原因是因為某些天才解出的 theta part波函數含有
associated Legendre function, P(x). (．＿．?)
根本不是化學系學生解的出來的東西，
像我這種平凡人想要理解也只能像McQuarrie的解釋，
用旁敲側擊的方式認識並接受hydrogen wave function是如此的型式
回到正題
原po的問題:"為什麼m可以等於-l,-l+1,...0,1,...+l"
我做了一張投影片 http://tinyurl.com/yecz22f
原因在θ part波函數的normalization constant,
此常數含有(l-m)! ，由階乘的定義知道()內必須大於等於0，
若m > l 則違背此定義, 故│m│= 0,1,2,...,+l
這是我的想法，請多指教。
題外話的分享，從associated Legendre function的完整敘述
可以觀察波函數有幾個nodal plane,
2 2 2
例如P (x)=3sin θ,設x=cosθ將原式換成=3(1-x )，
2
就知道l=2的波函數有兩個angular node.
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