[轉錄]黑洞與廣義相對論
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標 題: 黑洞與廣義相對論
發信站: 政大資科貓空行館 (Sun Jun 6 09:51:19 2004)
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各位久違了，抱歉最近一直很忙，所以一直沒有機會上來 po 這篇文章，但我還是
沒有忘記我對一些網友的承諾。今天我們要談論的主題就是廣義相對論和黑洞。
黑洞本身其實有很複雜的機制，但今天我們的主題並不是在詳述黑洞，而主要是在
講黑洞與廣義相對論的關係。
在牛頓的重力理論之下，牛頓說，當我們把一顆棒球（牛頓時代當然沒有棒球這種
東西）往上拋時，它會落下來，因為重力把它拉回來了。但如果我們拋出去的速度夠快
，在不計和空氣的摩擦力之下，球要脫離地球的速度趨勢和地球的引力互相抵消，那這
顆球就會繞地球旋轉，和月球一樣；如果我們用更快的速度丟球，那這顆球將會永不回
頭地離開地球，因為地球的引力不足拉回這個顆球。這個能夠使棒球脫離地球的速度的
最下限，稱為「脫離速度」。
其實黑洞的起始只是來自於不切實際的遐想，首先是吵了數百年的光的微粒說和波
動說，如果光是波動，那愛因斯坦之前還沒有人可以解釋重力是否對光有影響；如果光
是微粒，那就可以把光當成棒球那樣，受著重力的影響。
1783年，劍橋的學監約翰﹒米歇爾首先發表，在宇宙可能存在著引力十分強大的星
球，這些星球的引力大到連光都無法逃脫，也因此我們無法觀測到。米歇爾在這裡把光
當成棒球那樣來處理，或許這個假設太不切實際了，隨後米歇爾便不再提起他這個假說
。甚至那時候也沒有「黑洞」這個詞。
再來我們來了解一下黑洞如何形成的吧，以我們太陽為例，在太陽生命中的百分之
九十九的時間都會在主序星的狀態上，也就是現在的狀態，在核心之中不斷地進行把氫
原子核合成氦原子核，同時不斷地釋放出大量的能量。當如果有一天氫原子用完了怎麼
辦？
這時太陽的氦核心會因為失去能量來源而受到重力的作用不斷地壓縮，同時不斷地
加熱，這時緊臨在氦核心之外的氫層受到熱而開始產生熱核作用，同時也不斷向外膨脹
。當氦核心不斷地收縮加熱，至某一個臨界點時，便足以點燃下一步的核反應－－三個
氦原子合成一個碳原子。而太陽同時成為一顆早已把金星吞下肚的巨大怪物－－紅巨星
。那如果連氦都用完了呢？以太陽的質量而言並不足使碳在做進一步的反應，因此失去
力量的太陽將開始收縮，直到物質之間十分靠近。根據包利不相容原理，電子之間必須
有非常不同的速度，這將使得它們彼此散開而企圖膨脹（電子簡併壓力），這個力量足
抵抗強大的引力的收縮，因此太陽最終將沉寂於這樣的狀態，此時稱為白矮星。在白矮
星上每立方公分可重達數十噸，而這時太陽被壓縮得只如同地球一般大小。
在這裡我稍微說明一下恆星平衡的狀態，在恆星之中重力會使得恆星收縮，因此必
須有一種力來抵抗重力，在地球上原子之間的電磁力可以輕而易舉地抵抗重力，這也是
你從 101 大樓跳下來會摔死的原因，但在太陽中卻是利用核反應產生強大的外推力來抵
抗強大的重力，也就是核反應產生的熱壓力等於重力，所以太陽才會維持現在的穩定狀
態。但在白矮星中因為沒有核反應的力量，因此一直收縮到原子之間十分緊靠，而必須
依賴電子簡併壓力來抵擋重力。
但這並不代表所有的恆星都可以靠電子簡併壓力來阻自己不斷收縮，如果有一顆恆
星質量夠大，即使它的外殼成為紅巨星時被炸散掉一部份，中心留下質量的仍然夠大，
僅依靠電子間不相容原理無法抵抗重力，這時它將會繼續收縮，直至電子和原子核緊密
地靠在一起，這時質子將與電子結合成為中子，因此整個恆星將成為幾乎是中子的狀態
，這時靠的是強核力來抵擋重力，強核力是宇宙間最強的力量，只是它只能作用在極短
的距離內，而重力是宇宙間最弱的作用力，優點是無遠弗屆，因此當大量的重力合起來
時便可以與強核力相抗衡。
中子星有太陽一般的質量卻只有十幾公里的直徑，因為強大的重力使得中子星不會
有任何的凹陷或凸起。在中子星僅僅一立方公分便有數億噸。
但如果這顆恆星本身的質量更大，在超新星爆炸後所剩下的質量仍然十分大，以至
於即是中子態仍無法抵抗，那結果將如何？這時重力將勝過強核力，連宇宙最強的力也
無法抗擋重力，那結果將是這顆核心無限地向內塌縮，這就是黑洞。
提到黑洞我們要先提兩個很重要的東西，奇異點（或稱奇點）及事件視界（或稱事
件穹界、事象地平面），奇異點是原本恆星無限塌縮的部份，而在這裡任何的物理定律
都不適用；事件視界是一個抽象的名詞定義，事實上你無法直接觀測到事件視界，事件
視界是指一個連光都無法逃脫的臨界範圍，前面說過，萬有引力使得每一個要離開一個
物體的另一個物體必須有某個程度以上的速度才能離開，稱為脫離速度。而在事件視界
以內的物體則必須有光速以上的速度才能脫離，這意味著事件視界是一個一去無回的界
線，因為宇宙中沒有大於光速的速度。
但事實上也不用太擔心，因為你永遠也進不了事件視界。在解釋這個之前，我們先
來說明一下一種最簡單的黑洞，史瓦西黑洞，史瓦西黑洞不旋轉，因此它很容易處理，
我們也可以利用簡單的公式來計算史瓦西半徑（即事件視界的範圍），但其實半徑是不
恰當的名詞，因為黑洞沒有半徑，理由是黑洞會把任何測量的尺都吞進去。我們只能測
量黑洞的圓周，並得到 2πr, 而這個 r 則可勉強稱之為「半徑」（所謂黑洞的「半徑
」即是事件視界的範圍）。
黑洞會扭曲附近的時空，在史瓦西黑洞的「半徑」外面一點的地方，有一個光球層
，凡是沿切線射入這個範圍的光都會被黑洞擄獲，並永遠繞著黑洞旋轉，這是一個有趣
的現象，因為你如果站在這裡沿切線方向看去，你會看到自己的背後！
假設今天有個不怕死的勇士，願意去做一趟有去無回的黑洞之旅，他乘坐著一艘太
空船，並往星系中央有太陽十億倍質量的黑洞前去，選擇如此大質量黑洞的原因是避免
這個勇者在進入黑洞之前就被潮汐力撕裂。
當這個勇者漸漸靠近黑洞時，對他而這並沒有太奇怪的的事情發生，除了天上的星
星變得愈來愈藍、及太空船後面的窗戶能看見的星空漸漸縮小外；而對在遠處觀察的我
們而言，卻發現太空船愈來愈紅，而且速度也愈來愈慢，並非是勇者害怕而把太空船的
速度降下來，如果我們能看到太空船的內部，會發現勇者的動作像電影的慢動作一般，
因為勇者的時間變慢了。
而當太空船愈來愈近事件視界，勇者本身觀察的星星愈來愈藍、太空船後面窗戶的
星空愈來愈縮成一個小點；對遠處的我們，則是發現大空船愈來愈紅，而且速度愈來愈
慢。
最後，太空船撞上事件視界上了！事實上對遠處的我們不可能看到太空船撞上事件
視界，一是在這瞬間紅位偏移會是無限大，波長也變成無限大，我們根本什麼都看不到
，而且當太空船愈來愈靠近事件視界，太空船的時間會愈來愈慢最後靜止在事件視界，
以致對我們而言，永遠也等不到太空船到達事件視界，
然而對勇者而言，穿過事件視界只是一瞬間的事，因為對勇者而言，他的時間一點
都沒有變慢。他也許和平常一樣喝著咖啡，操控著太空船，在他喝第一口咖啡的時候，
進入事件視界，並還來不及喝第二口前便會撞上奇異點結束他偉大的一生（事實上在撞
上奇異點前他會被潮汐力撕成碎片）。
目前我們無法討論事件視界裡面的情況，也無法得知奇異點到底是怎樣，因為在這
裡並不適用於任何的物理定律。這是很有趣的一件事，廣義相對論推導出了一個自己並
不適用的地區，而且和永恆混沌暴脹理論所推導出的第二層次的多重宇宙一樣，永遠無
法用觀測去證實。
因為黑洞不會允許任何資訊從裡面出來，因此永遠無法得知奇異點的狀況；而第二
層次的多重宇宙要觀測的距離比無窮遠還要遠，因此我們永遠都觀測不到。
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多情的人是由於找不到真愛
一但找到真愛
多情的人往往是最癡情的
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