[轉錄]吳貴美微甲考古題-93上期中
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作者: icepipa (ice)
標題: 吳貴美微甲考古題-93上期中
時間: Sun Oct 29 16:38:55 2006
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作者: treva (DeBugING~) 站內: NTU-Exam
標題: [試題] 吳貴美 微積分甲 2004.11.12
時間: Fri Nov 12 10:43:07 2004
課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰
考試時間︰2004.11.12
試題 :
1.求下列極限值
secx-1
(a)lim —————
x→0 x^2secx
________
(b)lim √x^2+x+1 +x
x→-∞
1 2+h ______
(c)lim —— ∫ √1+t^3 dt
h→0 h 2
2.設f(x)=[x]+[-x],求lim f(x)並問f(x)在哪裡連續?
x→a
3.求下列導函數
(a)若f(x)={-1-2x , x < -1
{ x^2 , -1 <= x <= 1
{ x , x > 1
求f'(x)
_______
(b)√ ____
x+√x+ _
√x
求f'(x)
(c)y^5+x^2y^3=1+x^4y,求在(-1,1)的y'和y''
1
(d)f(x)=———————
sin(x-sinx)
求f'(x)
x cosθ
(e)f(x)=∫ _ ———— dθ
√x θ
求f'(x)
4.(a)試述均值定理並加以證明
(b)利用均值定理證明:若x>0則x>sinx
x^2
(c)利用均值定理和(b)證明:若x>0則cosx>1-——
2
5.求外接於一個邊長W,和L的長方形的長方形的最大面積,此時這個長方形的
邊長各為多少?
π
6.求f(x)=2cosx+x-2=0在1與——間的根至小數點三位
2
7.詳細討論作圖
x^3
(a)f(x)=————
x^2-1
(b)f(x)=x+3x^(2/3)
(c)f(x)=2x+cotx , x 在 [ 0 , π ]
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