[工組] 吳貴美 微積分甲 92學年度上學期期末考
2x－3 2x+1
1.(a) 求 lim ( ──── )
x→∞ 2x＋5
sin2x b
(b) 求 lim ( ──── + a + ─── ) = 0 , 求 a 和 b
x→0 x^3 x^2 [一題十分]
2. 求下列導數
x ╴╴╴╴ -1
(a) 設 f(x) = ∫√1 + t^3 dt, 求 (f )'(0)
1
2 4
d (x + 1)
(b) 求 ── ───────────
dx (2x + 1)^3(3x - 1)^5
d ㏑x
(c) 求 ── ────
dx 1 + x
2
d 1 -1 1 (x+1)
(d) 求 ── ( ─tan x + ─㏑──── )
dx 2 4 x^2 + 1 [一題五分]
3.求下列積分
2
(a) ∫tan x secx dx
∞ 1
(b) ∫ ─────── dx
0 (√x)(1 + x)
1
(c) ∫───────── dx
3 sinx－ 4 cosx
x－3
(d) ∫───────── dx
( x^2 + 2x + 4 )^2
╴╴╴╴
(e) ∫√ 2 + x dx
2 - x
-3x
(f) ∫ e cos4x dx
x㏑x
(g) ∫ ╴╴╴
√x^2－1 [一題七分加送一分共五十分]
4. 詳細討論並畫出圖形
-1/x+1
(a) f(x) = e
-1 x
(b) f(x) = sin ───
x+1 [一題十分]
╴╴╴╴
5. 求 y = √x^2 + 1 , 0 ≦ x ≦ 3, 繞 x 軸旋轉所成物的表面積
[十分]
註 : 本次滿分一百二十分
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