[微甲] 貴美老師 第四次hw
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作者: hotking (快唱給我聽XD) 看板: NTUBIME101HW
標題: [微甲] 貴美老師 第四次hw
時間: Thu Oct 30 20:05:51 2008
有些題目看起來很trivial，但還是把理由寫清楚一點
不然我們很為難~"~
4-3
59.tanx>x on x≧0
令f(x)=tanx-x
大家都有寫出f'(x)>0 on x≧0
但你如果沒寫f(0)=0 那就會扣分
63. f有反曲點 at x=c , show that f''(c)=0
pf: f有反曲點 at x=c
=> lim f''(x) 和 lim f''(x) 異號
x->c+ x->c-
=> 令g(x)=f'(x) then lim g'(x) 和 lim g'(x) 異號
x->c+ x->c-
=> g有局部極值at x=c
=> g'(c)=0
=> f''(c)=0
4-4
20. 這題我會建議大家用y=-x、y->∞去代換，這樣你化簡過程中比較不會出錯
55.(b) 要證明cross infinitely times
cross 是從正穿過負或從負穿過正
(sinx)/x={ >0 if 2kπ<x<(2k+1)π k是整數
{ <0 if (2k-1)π<x<2kπ
這樣可以說明每隔π就會穿過去
59. g(x)<f(x)<h(x)
=> lim g(x)≦lim f(x)≦lim h(x)
x->c x->c x->c
如果寫4<lim f(x)<4，沒有等號
這樣lim f(x)不就不存在嗎
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這次有兩三個人 漏寫4-4 就少了30分
這次有21題，所以滿分105分
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