[經濟] 無異曲線
在消費者行為分析 耶叔針的教法是從無異曲線開始推導
而四人幫則是從邊際效益分析法開始講 哪個較好見仁見智
由於裡面用到很多較深一點的微分 就來說明一下
無異曲線就是等效益的曲線 曲線上每一點對消費者的效益皆相同
對於每一個(x,y)的商品組合 皆有一個對應的Utility
我們可以說效益是(x,y)的函數 即u=f(x,y)
而當我們要去找出曲線上一點的切線斜率絕對值 勢必要找出|dy/dx|
但是在這個效益函數中有三個變數 u,x,y 怎麼辦?
這個時候dy/dx可以經由偏微分來間接求得
我想你會說 靠 我連微分都不太行了還偏微
不過這也是沒法度的事情 誰叫我們上這位教授的經濟課= =
究竟什麼是偏微分呢?
前面講過 u是(x,y)的函數 即u可以當作空間中的z軸
而這整個函數的圖形可以想像成一個空間中的曲面
u對x方向的偏微分 也就是你從y軸某個地方切下去 截面會形成
↑u
│＼ (圖中的函數不一定是直線 BBS很難畫圖= =)
│ ＼
│ ＼ u對x的偏微分便是du/dx
│
└────→x
至於實際的計算是目前比較需要關心的重點
du/dx是MUx 也就是X商品的邊際效益應該沒問題吧...
由於是討論"X商品"邊際效益的量 因此需讓"其他條件不變"
既然不變 那麼就是個常數 既然是常數 微分的時候當係數就好
舉個例子 u=xy^2 那麼du/dx=y^2
對y的偏微分也是同樣的道理 MUy需考慮其他條件不變 du/dy=2xy
但是重點在|dy/dx| 耶......有沒有發現
兩個偏微分絕對值一除 就得到了|dy/dx|
du/dx dy MUx y
│───│=│─│=│──│ (以剛剛的例子來說就是──)
du/dy dx MUy 2x
偏導數下學期的微積分會教到 有興趣的同學可以先看
我這篇講的只是大概 甚至有不少有漏洞的觀念orz
如果單單只求dy/dx的話 也不用偏微分這麼難 隱函數微分就夠了
例如剛才的u=xy^2 如果u=k(k為常數)要求此無異曲線的|dy/dx|
兩邊對x微分 則有0 =y^2 +x*2y(dy/dx) 仍然有一樣的結果
但如果也要分析邊際效益的話 隱函數微分恐怕不大管用 仍然靠偏微
另外全微分定理是拿來證明 dy/dx= -Fx/Fy (Fx是函數對x的偏微分,Fy同理)
教到這感覺有點over 雖然嚴謹些不過我們連全微分是啥都不知道啊= =
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